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小学生趣味数学题四十五(诸葛亮秘传手稿)

来源:福州奥数网 2011-08-25 17:20:54

诸葛亮是三国时代刘备的军师,博学多才,神机妙算。古典长篇小说《三国演义》第104回里,讲到诸葛亮在出师与魏兵打仗的过程中,身患重病,手下的大将姜维到行军帐里看望他。诸葛亮对姜维说: 吾平生所学,已著书

  诸葛亮是三国时代刘备的军师,博学多才,神机妙算。古典长篇小说《三国演义》第104回里,讲到诸葛亮在出师与魏兵打仗的过程中,身患重病,手下的大将姜维到行军帐里看望他。诸葛亮对姜维说:

 

  “……吾平生所学,已著书二十四篇,计十万四千一百一十二字,内有八务、七戒、六恐、五惧之法。吾遍观诸将,无人可授,独汝可传我书。切勿轻忽!”

 

  “从这段话里知道,诸葛亮秘传给姜维的手稿有24篇,共104112字。大概估计一下,就可以知道平均每篇四千多字。

 

  现在提一个问题:不做除法,能否知道每篇的平均字数是不是整数?

  这就要利用数的整除性判别法了。

  由于

 

24=3×8

  38互质,只要看总字数104112能否同时被38整除。

  104112的各位数字的和是

1+0+4+1+1+2=9

  9能被3整除,所以104112能被3整除。

  要看104112能否被8整除,只要看它的末三位112能否被8整除。而

112÷8=14

  可见1128的倍数,因而104112也能被8整除。

  所以104112能被24整除,即:诸葛亮每篇手稿的平均字数是整数。

 

  实际上,直接做除法,可以算出诸葛亮每篇手稿的平均字数是

 

104112÷24=4338

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