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小学生趣味数学题四十二(握手人次)

来源:福州奥数网 2011-08-25 17:19:33

电视屏幕上有一群人正在互相握手。 可以即席发表评论:其中握过奇数次手的人一定有偶数个。 为什么呢? 设想每个人握过一次手以后,立刻在这个人名下画一横,叫做一个人次。因为每次握手都是在两个人之间进行,所以

  电视屏幕上有一群人正在互相握手。

  可以即席发表评论:其中握过奇数次手的人一定有偶数个。

  为什么呢?

  设想每个人握过一次手以后,立刻在这个人名下画一横,叫做一个人次。因为每次握手都是在两个人之间进行,所以每握一次手,就在两个人的名下各画一横,增加2人次。由此可见,不管握过多少次手,可以肯定,握手的总人次一定是偶数。

 

  把这些人临时分成两派:握过奇数次手的人,属于奇派;握过偶数次手的人,属于偶派。

  一个握过偶数次手的人,名下的人次当然是偶数。若干个偶数的和,还是偶数。因而偶派的全部人次加起来,一定是偶数。

  又因为

 

奇派人次=总人次-偶派人次,

 

  偶数减去偶数,结果还是偶数。所以奇派的人次一定是偶数。

  但是,奇派每人名下的人次都是奇数。奇数个奇数相加还是奇数,只有偶数个奇数相加才能得到偶数。所以,握过奇数次手的人,一定有偶数个。

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