奥数网 奥数福州站 > 奥数题库 > 六年级奥数题及答案 > 正文

小学奥数知识系列之--巧用分解互质数

来源:福州奥数网 2011-08-24 15:44:07

这是一个值得探索的问题. 两个数的最大公约数是6,最小公倍数是120.求这两个数. 需要给大家指出的是: (1)问题的答案不止一组,会有很多组. (2)最大公约数(6)是两个数公有的质因数的乘积,而最小公倍数(120

  这是一个值得探索的问题.

  两个数的最大公约数是6,最小公倍数是120.求这两个数.

  需要给大家指出的是:

  (1)问题的答案不止一组,会有很多组.

  (2)最大公约数(6)是两个数公有的质因数的乘积,而最小公倍数(120)是两个数公有的质因数与它们所有的不公有的质因数的乘积,因此,两个数的最小公倍数中必然包含最大公约数的全部质因数.

  (3)最小公倍数除以最大公约数(120÷6=20)的商,就是两个数的非公有的质因数的乘积.

  请读者根据上面的提示,先分析求出问题的全部答案,再综合出这类题的解答方法.

  【规律】

  已知两个数的最大公约数和最小公倍数,求合乎条件的两个数的全部答案.方法是:

  第一步用最小公倍数除以最大公约数.

  第二步把所得的商分解成所有可能的互质数.

  第三步用最大公约数去乘每组互质数的两个数,所得的两个积就是一组答案,有几组互质数就有几组答案.

  【练习】

  1.两个数的最大公约数是5,最小公倍数是120.求这两个数.

  2.两个数的最大公约数是12,最小公倍数是180,并且这两个数不能互相整除.求这两个数.

  3.有一种长方形瓷砖.若用它们铺成正方形地面,正方形地面的最小边长是180厘米;若把它再分割成小正方形的瓷砖,小正方形瓷砖的边长最多是4厘米.请问这是一种什么规格的瓷砖?

  4.有三个数的最大公约数是4,最小公倍数是24.求这三个数.

我要投稿