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[学习经验]“答案”的信号

来源:福州奥数网 2011-08-23 17:17:33

先看一个例题分析。 大正方形边长10厘米,小正方形边长6厘米,如左图,阴影部分的面积是多少? 从不同角度分析图形能获得各种解法,如: (10-6) 10 2=20(平方厘米) 三角形DBE面积,6 6 2=18(平方厘米)

先看一个例题分析。

 

 

  大正方形边长10厘米,小正方形边长6厘米,如左图,阴影部分的面积是多少?

  从不同角度分析图形能获得各种解法,如:

  (10-6)×10÷2=20(平方厘米)……三角形DBE面积,6×6÷2=18(平方厘米)……三角形EBF面积6×(10-6)÷2=12(平方厘米)……三角形EDF面积20+18+12=50(平方厘米)

 

  那么,怎样挖掘隐蔽条件获取巧解呢?如稍留意得出答案,就会引出“阴影部分面积是大正方形面积的一半”猜想。

  抓住这个猜想再分析左图,具体的过程如下所示:

  阴影部分面积=三角形BCD面积

  ②面积+③面积=①面积+③面积

  ②面积=①面积

  ④面积+②面积=①面积+④面积

  梯形DCHF面积=三角形BHF

  列式都为(10+6)×6÷2

  由从上往下分析步骤,改为从下往上思考过程,给出原先猜想是正确的,挖掘隐蔽条件“①与②面积相等”,它提供本题的巧解:

  10×10÷2=50(平方厘米)

  从这个实例分析可见,如能允分利用“答案”的信号,提供有助思考隐蔽条件的路标,这样寻找巧解化难为易。记得曾有人说过:“先猜,后让――这是大多数的发现之道。”事实上有许多科学家的发明与创造都是从猜想开始的。

  我们平时做作业时,养成做解题的有心人,那么每位同学都有不少机会获取巧解的成功。

  试一试

  1.求阴影部分的面积(单位:米)

  这题答案为8平方米,它提供_____猜想,这题的巧解:_____。

  2.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。

 

 

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