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[解题方法]等分法在解题中的妙用

来源:福州奥数网 2011-08-23 17:16:24

等分法 就是将一个物体或数量等分几份的一种解题方法。运用这种方法解答有关多边形的面积问题,常会使人有 柳暗花明 的感受。 一、运用平行四边形定义等分。 例1 求图1正六边形的面积。(单位:厘米) 分析与解

 “等分法”就是将一个物体或数量等分几份的一种解题方法。运用这种方法解答有关多边形的面积问题,常会使人有“柳暗花明”的感受。

一、运用平行四边形定义等分。

例1 求图1正六边形的面积。(单位:厘米)

 

分析与解 将正六边形按图2所示等分成3个平行四边形。所以,正六边形的面积为:37.5×(65÷2)×3=3656.25(平方厘米)

例2 如图3,四边都相等的两个完全相同的四边形,在两边的中点处部分重合。已知重合部分的面积是8平方厘米。求阴影部分的面积。

分析与解 将图3按图4所示等分成7个棱形。所以,阴影部分的面积为:8×6=48(平方厘米)

二、运用梯形定义等分

例3 如图5所示,求出中队旗的面积。(单位:厘米)

分析与解 将图5按图6所示等分成2个梯形。所以,中队旗的面积为:

  (60+80)×30÷2×2=4200(平方厘米)

例4 将正方形的四条边分别向两端各延长一倍,连接8个端点得到一个八边形(如图7),求阴影部分的面积。

分析与解 将八边形按图8所示等分成4个梯形。所以,阴影部分的面积为:

  (2+2×2)×2÷2×4=24(平方厘米)

三、运用三角形面积法等分。

例5 如图9,梯形的面积是36平方厘米,BE是BC的一半。求阴影部分的面积。

分析与解 将梯形按图10所示等分成3个等底等高的三角形。所以,阴影部分的面积为:36÷3=12(平方厘米)

例6 如图11,平行四边形的面积是49平方厘米,E是底边上的中点。求阴影部分的面积。

分析与解 将平行四边形按图12所示等分成4个等底等高的三角形。所以,阴影部分的面积为:49÷4=12.25(平方厘米)

四、运用中点性质等分

例7 如图13,长方形ABCD的长是10厘米,宽是6厘米,E、F分别是AB和AD的中点。求阴影部分的面积。

分析与解 将阴影部分等分成与△AEF完全相等的3个三角形(如图14)。所以,阴影部分的面积为:(10÷2)×(6÷2)÷2×3=22.5(平方厘米)

例8 如图15,一张边长是4厘米的正方形纸,剪去两邻边中点连线的一个角,求剩下的面积。

分析与解 将正方形等分成8份(如图16),其中剪去的面积占1份。所以,剩下的面积为(4×4÷8×7

百科词条:解题 方法 等分 妙用

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