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巧设“参数”妙解题

来源:福州奥数网 2011-08-23 17:11:36

解题时若能根据题目的特征,合理、灵活地选用 参数 ,往往可将一些趣题、难题化繁为简、化难为易,从而顺利获解。下面就举例介绍用 参数 解题的具体运用。 一、用 参数 化简 解设参数a=1997,则 1996=a-1;1998=a+1

  解题时若能根据题目的特征,合理、灵活地选用“参数”,往往可将一些趣题、难题化繁为简、化难为易,从而顺利获解。下面就举例介绍用“参数”解题的具体运用。

  一、用“参数”化简

    

  解设参数a=1997,则 1996=a-1;1998=a+1。

  

  =a+1=1998。

  二、用“参数”计算

  

  

  则原式=(1+x)×y-(1+y)×x

  =y+xy-x-xy

  

  三、用“参数”解文字题

  例3 一个四位数,在它的某位数字前面加一个小数点,再和这个四位数相加,和是1980.61。这个四位数与37的和是____。

 

  四、用“参数”解应用题

  例4 有两堆苹果,第一堆苹果平均每个重165克;第二堆苹果平均每个重201克;而这两堆苹果的平均重为每个174克。则第一堆苹果的个数是第二堆苹果个数的____倍。

  解设第一堆苹果有a个,第二堆苹果有b个。则第一、二堆苹果的总重量分别为165a克和201b克。由题意知:165a+201b=174?(a+b),化简

  五、用“参数”解几何题

  例5 如图所示,甲、乙两个三角形的面积差为3平方厘米。求图中x的长。

 

  解如图,设图中空白部分的梯形面积为S平方厘米。已知S甲-S乙=3平方厘米,则有(S甲+S)-(S乙+S)=3,即S△ABCD-S△ABE=3,也

  六、用“参数”解算式谜

  例6 若用相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字。则在等式:学习好勤动脑×5= 勤动脑学习好×8中“学习好勤动脑”表示的六位数最少是____。(1996年全国数学夏令营竞赛第2题)

  解设三位数“学习好”=x,“勤动脑”=y。则已知等式可转化成(1000x+y)×5=(1000y+x)×8,化简整理得128x=205y。则x∶y=205∶128。根据比的基本性质和题设可知,满足这个比例式的三位数组(x,y)有四组:(205,128);(410,256);(615,384);(820,512)。根据题意(取最小的且无数字重复),应取x= 410,y=256。所以“学习好勤动脑”表示的六位数最少是410256。

  由此可见,“参数”在解题中有化简、代换、沟通、转化等架起解题金桥的特异功能。在解题过程中应注意运用参数思想,把握“参数”的运用技巧,提高解题能力。

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