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第十三讲 估计与估算

来源:福州奥数网 2011-08-22 15:08:25

1992年小学数学奥林匹克初赛(B)卷第3题是: 的结果是x。那么,与x最接近的整数是____。 这道题并不要求求x,而求 与x最接近的整数 ,这就是估计或估算。 估计与估算是一种十分重要的算法,在生活实践和数学解题中

  1992年小学数学奥林匹克初赛(B)卷第3题是:

  

的结果是x。那么,与x最接近的整数是____。

  这道题并不要求求x,而求“与x最接近的整数”,这就是估计或估算。

  估计与估算是一种十分重要的算法,在生活实践和数学解题中有广泛的应用,其表现形式通常有以下两种:

  (1)省略尾数取近似值,即观其“大概”;

  (2)用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围,即估计范围。

  例1 A=12345678910111213÷31211101987654321,求 A的小数点后前3位数字。

  解:A>1234÷3122=0.3952…

    A<1235÷3121=0.3957…

  所以0.3952<A<0.3957,A的小数点后前3位数是395。

  说明:上述解法是采用放缩法估计范围解答的,本题还可采用取近似值的办法求解。解法如下:

  将被除数、除数同时舍去13位,各保留4位,则有

  1234÷3121≈0.3953≈0.395。

  

得它们的和大于3,至少要选多少个数?

  解:要使所选的数尽量少,所选用的数就应尽量大,所以应从开头依次选。首先注意到:

  

  

  从而

  

  

  所以,至少应选11个数。

  说明:(1)上述解答是采用取近似值的办法估值的,也可以利用放缩法估值解答。解法如下:

  

  

  

  所以,至少应选11个数。

  (2)以上解答过程中包括两个方面,其一是确定选数的原则;其二是验算找到“分界声、”,而这里的验算只是一种估计或估算,并不要求精确。

  (3)类似的问题是至少取出多少个数,才能使取出的数的和大于2?

  答案是7,请读者自己练习。

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