第十讲 溶液问题(2)

　　例18 甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

　　解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是

 

　　后一次混合，甲、乙数量之比是

 

　

　

　　这与上一讲例 14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.

　　5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2，3∶5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即

　　

 

　　现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这

　　答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.

　　例19 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？

　　解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.

　　甲中含盐量：乙中含盐量

　　= 300×8％∶120×12.5％

　　= 8∶5.

　　现在要使

　　（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.

　　把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是

　　（300-120）÷（8-5）= 60（克）.

　　倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.

　　答：每一容器中倒入 180克水.

　　例20 甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：

　　（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？

　　（2）再往乙容器倒入水多少克？

　　解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是

　　180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.

　　浓度是

　　25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.

　　（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），

　　还要倒入水420-280＝140（克）.

　　答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；

　　（2）乙容器再要倒入140克水.

　　例21 甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含

　　乙两种含金样品中含金的百分数.

　　解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.

　　用例17方法，画出如下示意图.

 

　　因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以

　　（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）

　　＝2∶1

　　＝ 6∶3.

　　

　　

　　注意：6+3＝2＋7＝9.

　　

　　那么每段是

 

　　因此乙的含金百分数是

 

　　甲的含金百分数是

 

　　答：甲含金 60％，乙含金 72％.

　　用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.