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第九讲 经济问题

来源:福州奥数网 2011-08-22 15:03:32

商店出售商品,总是期望获得利润.例如某商品买入价(成本)是50元,以70元卖出,就获得利润70-50=20(元).通常,利润也可以用百分数来说,20 50=0.4=40%,我们也可以说获得 40%的利润.因此 利润的百分数=(卖

  商店出售商品,总是期望获得利润.例如某商品买入价(成本)是50元,以70元卖出,就获得利润70-50=20(元).通常,利润也可以用百分数来说,20÷50=0.4=40%,我们也可以说获得 40%的利润.因此

  利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%.

  卖价=成本×(1+利润的百分数).

  成本=卖价÷(1+利润的百分数).

  商品的定价按照期望的利润来确定.

  定价=成本×(1+期望利润的百分数).

  定价高了,商品可能卖不掉,只能降低利润(甚至亏本),减价出售.减价有时也按定价的百分数来算,这就是打折扣.减价 25%,就是按定价的(1-25%)= 75%出售,通常就称为75折.因此

  卖价=定价×折扣的百分数.

  例1 某商品按定价的 80%(八折或 80折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润百分数是多少?

  解:设定价是“1”,卖价是定价的 80%,就是0.8.因为获得20%

  

  定价的期望利润的百分数是

 

  答:期望利润的百分数是50%.

  例2 某商店进了一批笔记本,按 30%的利润定价.当售出这批笔记本的 80%后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少?

  解:设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×(1+ 30%)=1.3.其中

  80%的卖价是 1.3×80%,

  20%的卖价是 1.3÷2×20%.

  因此全部卖价是

  1.3×80% +1.3 ÷ 2×20%= 1.17.

  实际获得利润的百分数是

  1.17-1= 0.17=17%.

  答:这批笔记本商店实际获得利润是 17%.

  例3 有一种商品,甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜 10%.甲店按 20%的利润来定价,乙店按 15%的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元?

  解:设乙店的进货价是“1”,甲店的进货价就是0.9.

  乙店的定价是 1×(1+ 15%),甲店的定价就是 0.9×(1+20%).

  因此乙店的进货价是

  11.2÷(1.15- 0.9×1.2)=160(元).

  甲店的进货价是

  160× 0.9= 144(元).

  答:甲店的进货价是144元.

  设乙店进货价是1,比设甲店进货价是1,计算要方便些.

  例4 开明出版社出版的某种书,今年每册书的成本比去年增加 10%,但是仍保持原售价,因此每本利润下降了40%,那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?

  解:设去年的利润是“1”.

  利润下降了40%,转变成去年成本的 10%,因此去年成本是 40%÷10%= 4.

  在售价中,去年成本占

 

  因此今年占 80%×(1+10%)= 88%.

  答:今年书的成本在售价中占88%.

  因为是利润的变化,所以设去年利润是1,便于衡量,使计算较简捷.

  例5 一批商品,按期望获得 50%的利润来定价.结果只销掉 70%的商品.为尽早销掉剩下的商品,商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润,是原来的期望利润的82%,问:打了多少折扣?

  解:设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.

  现在出售 70%商品已获得利润

  0.5×70%= 0.35.

  剩下的 30%商品将要获得利润

  0.5×82%-0.35=0.06.

  因此这剩下30%商品的售价是

  1×30%+ 0.06= 0.36.

  原来定价是 1×30%×(1+50%)=0.45.

  因此所打的折扣百分数是

  0.36÷0.45=80%.

  答:剩下商品打8折出售.

  从例1至例5,解题开始都设“1”,这是基本技巧.设什么是“1”,很有讲究.希望读者从中能有所体会.

  例6 某商品按定价出售,每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个,所能获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元?

  解:按定价每个可以获得利润45元,现每个减价35元出售12个,共可获得利润

  (45-35)×12=120(元).

  出售8个也能获得同样利润,每个要获得利润

  120÷8=15(元).

  不打折扣每个可以获得利润45元,打85折每个可以获得利润15元,因此每个商品的定价是

  (45-15)÷(1-85%)=200(元).

  答:每个商品的定价是200元.

  例7 张先生向商店订购某一商品,共订购60件,每件定价100元.

  张先生对商店经理说:“如果你肯减价,每件商品每减价1元,我就多订购3件.”商店经理算了一下,如果差价 4%,由于张先生多订购,仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少?

  解:减价4%,按照定价来说,每件商品售价下降了100×4%=4(元).因此张先生要多订购 4×3=12(件).

  由于60件每件减价 4元,就少获得利润

  4×60= 240(元).

  这要由多订购的12件所获得的利润来弥补,因此多订购的12件,每件要获得利润

  240÷12=20(元).

  这种商品每件成本是

  100-4-20=76 (元).

  答:这种商品每件成本76元.

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