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第二讲 和、差与倍数的应用题(3)

来源:福州奥数网整理 2011-08-18 11:02:26

第二讲 和、差与倍数的应用题 做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算,而且要 多思考,善于发现题目中的数量关系,可以说做应用题是运用数学的开始. 加、减、乘是最基本的运算,和、差、倍数是两数之间

  例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人?

  解:设六年级学生人数是“1份”.

  男生是4份-23人.

  女生是3份+11人.

  全校是7份-(23-11)人.

  每份是(975+12)÷7=141(人).

  男生人数=141×4-23=541(人).

  女生人数=975-541=434(人).

  答:有男生541人、女生434人.

  例9与例10是一个类型的问题,但稍有差别.请读者想一想,“差别”在哪里?

  

  70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双?

  解:为了计算方便,把原来旅游鞋算作4份,售出1份,还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6(份).400+70将是 3+1+6=10(份).每份是

  (400+70)÷10=47(双).

  原有旅游鞋 47×4=188(双).

  原有皮鞋 47×6-70=212 (双).

  答:原有旅游鞋188双,皮鞋212双.

  设整数的份数,使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化,使思考、计算都较简捷.因此,“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.

  下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.

  年龄问题是小学算术中常见的一类问题,这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是:两个人的年龄差总保持不变.

  例12 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍?

  解:父女相差36岁,这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍.

  36÷(5-1)=9.

  当时女儿是9岁,14-9=5,也就是5年前.

  答:5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.

  例13 有大、小两个水池,大水池里已有水 300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.

  解:画出下面示意图:

 

  我们把小水池注入水后的水量算作1份,大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出,因为注入两个水池的水量相等,所以大水池比小水池多的水量(300-70)是2份.

  因此每份是

  (300-70)÷2= 115(立方米).

  要注入的水量是

  115-70=45 (立方米)?

  答:每个水池要注入45立方米的水.

  例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.

  例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?

  解:当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时,我们设那时弟弟的岁数是1份,哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍相差1份.

  题目又告诉我们,那时哥哥岁数,与今年弟弟的岁数相同,因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数应是2+1=3(份).

  今年,哥弟俩年龄之和是

  3+2=5(份).

  每份是 55÷5= 11(岁).

  哥哥今年的岁数是 11×3=33(岁).

  答:哥哥今年33岁.

  作为本节最后一个例子,我们将年龄问题进行一点变化.

  例15 父年38岁,母年36岁,儿子年龄为11岁.

  问多少年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍?

  解:现在父母年龄之和是

  38+ 36 = 74.

  现在儿子年龄的 4倍是 11×4=44.相差

  74-44= 30.

  从4倍来考虑,以后每年长1×4=4,而父母年龄之和每年长1+1=2.

  为追上相差的30,要

  30÷(4-2)=15(年)?

  答:15年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍.

  请读者用例15的解题思路,解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.

  请读者想一想,例15的解法,与例12的解法,是否不一样?各有什么特点?

  我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式:

  (14 ×5-50)÷(5-1)= 5(年).

  不过要注意 14×5比 50多,因此是 5年前.

三、盈不足问题

  在我国古代的算书中,《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章,讲了一类盈不足问题,其中第一题,用现代的语言来叙述,就是下面的例题.

  例16 有一些人共同买一些东西,每人出8元,就多了3元;每人出7元,就少了4元。那么有多少人?物价是多少?

  解:“多3元”与“少4元”两者相差

  3+4=7(元).

  每个人要多出 8-7=1(元).

  因此就知道,共有7÷1=7(人),物价是

  8×7-3=53(元).

  答:共有 7个人一起买,物价是 53元.

  上面的3+4可以说是两个总数的相差数.而8-7是每份的相差数.计算公式是

  总数相差数÷每份相差数=份数

  这样的问题在内容上有很多变化,形成了一类问题,我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子.

  例17 把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完;如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒?

  解一:3位小朋友本来每人可以分到10粒,他们共有的 10 ×3= 30(粒),分给其余小朋友,每人就可以增加16-10=6(粒),因此其余小朋友有

  10×3÷(16-10)= 5(人).

  再加上这 3位小朋友,共有小朋友 5+3= 8(人).这袋糖有

  10×(5 + 3)= 80(粒).

  解二:如果我们再增加 16×3粒糖,每人都可以增加(1-10)粒,因此共有小朋友

  16×3÷(16-10)=8(人)?

  这袋糖有80粒.

  答:这袋糖有80粒.

  这里, 16×3是总差,(16-10)是每份差, 8是份数.

百科词条:六年级奥数真题

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