第二讲 和、差与倍数的应用题
来源:福州奥数网整理 2011-08-18 11:02:26
第二讲 和、差与倍数的应用题
做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算,而且要 多思考,善于发现题目中的数量关系,可以说做应用题是运用数学的开始.
加、减、乘是最基本的运算,和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.应用题的训练,就从这
一、和差问题
说到“和差问题”,小学高年级的同学,人人都会说:“我会!”和差问题的计算太简单了.是的,知道两个数的和与差,求两数,有计算公式:
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
会算,还要会灵活运用,要把某些应用题转化成和差问题来算.
先看几个简单的例子.
例1 张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分?
解:95乘以2,就是数学与语文两门得分之和,又知道数学与语文得分之差是8.因此
数学得分=(95×2+8)÷2=99.
语文得分=(95×2-8)÷2= 91.
答:张明数学得99分,语文得91分.
注:也可以从 95×2-99=91求出语文得分.
例2 有 A,B,C三个数,A加 B等于 252,B加 C等于 197, C加 A等于 149,求这三个数.
解:从B+C=197与A+C=149,就知道B与A的差是197-149,题目又告诉我们,B与A之和是252.因此
B=(252+ 197-149)÷ 2= 150,
A=252-150=102,
C=149-102=47.
答:A,B,C三数分别是102,150,47.
注:还有一种更简单的方法
(A+B)+(B+C)+(C+A)=2×(A+B+C).
上面式子说明,三数相加再除以2,就是三数之和.
A+B+C=(252+197+149)÷2=299.因此
C=299-252=47,
B=299-149=150,
A=299-197=102.
例3 甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?
解:画一张简单的示意图,
就可以看出,原来甲筐苹果比乙筐多
5+7+ 5= 17(千克)
因此,甲、乙两数之和是 75,差为17.
甲筐苹果数=(75+17)÷2= 46(千克).
乙筐苹果数=75-46=29(千克).
答:原来甲筐有苹果46千克,乙筐有苹果29千克.
例4 张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱?
解:我们先把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子的价格和是 270元,差是 210元.
外衣和鞋价之和=(270+ 210)÷2= 240(元).
外衣价与鞋价之差是140,因此
鞋价=(240-140)÷2=50(元).
答:买这双鞋花50元.
再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算,那么就可以说,“和差问题”的解法,你已能灵活运用了.
例5 李叔叔要在下午3点钟上班,