第一讲 行程问题(3)

　　例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

　　问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？

　　（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？

　　解：（1）小张从 A到 B需要 1÷6×60＝ 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60＝ 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15（分钟），走了

　　因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1＝ 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是

　　2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）.

　　从出发到相遇的时间是

　　25＋ 15＝ 40 （分钟）.

　　（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.

　　小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走

　　小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.

　　答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.

二、环形路上的行程问题

　　人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.

　　例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

　　（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

　　（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

　　解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是

　　500÷1.25-180=220（米/分）.

　　（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是

　　500÷（220-180）＝12.5（分）.

　　220×12.5÷500＝5.5（圈）.

　　答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.

　　例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

　　解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是

　　80×3＝240（米）.

　　240-60=180（米）.

　　180×2＝360（米）.

　　答：这个圆的周长是360米.

　　在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.