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五年级奥数难题(2010.08.24):梯形面积

来源:学而思奥数网(原创) 文章作者:   2011-07-28 16:01:43

五年级奥数难题(2010.08.24):梯形面积

梯形面积

  如下图,梯形ABCD的AB平行于CD,对角线AC,BD交于O,已知△BOC的面积为35平方厘米,AO:OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是________平方厘米.



 解答:因为AO:OC=5:7,且△AOB与△BOC等高,所以他们的面积比等于底边比。(等积变换模型)

  即△AOB:△BOC= AO:OC=5:7,可得△AOB的面积为25.

  同理,△ADC与△BCD等底等高,所以△ADC面积=△BCD面积,那么△AOD面积也为35

  再由等积变换可得:△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比,等于5:7.

  所以三角形DOC面积为49.

  则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。

  【小结】 几何问题,往往涉及到等积变换、相似模型和蝴蝶定理,甚至更复杂的燕尾定理。同学们要熟悉掌握。

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