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五年级奥数难题(2010.4.21):减法算式

来源:学而思奥数网(原创) 文章作者:陈志华 2011-07-28 16:01:09

学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑癣答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在

    学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。

    观察下面的减法算式

  □□□□-□□□-□□=□。

  其中□□□□表示四位数,□□□表示三位数,□□表示两位数,□表示一位数.问:这样的正确算式共有几种?

 

选题编辑:盛攀老师
  数学与应用数学专业,学而思专职教师,兼任奥数组主管。在高中时期,获得市级数学竞赛二等奖,化学竞赛二等奖,在大学三年级的时候,被竞选上全校仅20个名额的去北京培训的机会,大学毕业后曾在中学有超过4年的数学教学经验,主教初中一、二年级,高中一、二年级的数学,在任职期间对学生尽心尽责,每天陪着学生上自习,随时辅导学生的学习。

教学特色:

  课堂上的盛老师总是满怀激情,声音洪亮,富有感染力,使学生们更专心投入。偶尔发生的课堂小插曲也总能被他幽默机智的带过,短暂的欢笑声使学生们精神倍增,也不再腻味枯燥的数学课,让他们学中乐,乐于学。家长们喜欢他的稳重踏实,信任他;学生们喜欢他的幽默和阳光般的笑容。盛老师也是出名的严师,对教学工作有着极高的热情,一丝不苟;

 

    老师教你解难题-试题详解

      分析换成加法算式,就是要回答共有多少种形如

  □□□+□□+□=□□□□

  的正确算式?可以从两方面考虑:

  ①如果□□□+□□是个三位数.那么这个和再加上一个一位数应该是四位数,容易看出

  991+9=1000,

  992+9=1001,992+8=1000,

  993+9=1002,993+8=1001,993+7=1000,

  …

  999+9=1008,999+8=1007,…999+1=1000,这些和都是四位数,另一方面,

  991=892+99=893+98=894+97=…=981+10;

  992=893+99=894+98=895+97=…=982+10;

  …

  999=900+99=901+98=902+97=…=989+10.

  可见,由一个三位数与一个两位数之和形成的符合题意的三位数是991、992、…、999.此时符合题意的算式共有90×(1+2+…+9)=4050(种)。

  ②如果□□□+□□是个四位数,那么这个四位数一定是“1□□□”形的数。

  容易看出:满足上述限定条件的最小的三位数是901.这时901+99=1000是个最小的四位数。

  902+99,902+98是四位数;

  903+99,903+98,903+97是四位数;

  …

  990+99,990+98,990+97,…,990+10是四位数,

  991+99,991+98,991+97,…,991+10是四位数,

  …

  999+99,999+98,999+97,…,999+10是四位数.可见,使□□□+□□是四位数的算式有

  1+2+3+…+90+90×9=4905(种)。

  注意到每一个形如□□□+□□是个四位数的算式中,再加上1、2、3、…、9后仍然是四位数,因此当:□□□+□□是四位数时,不同的算式

  □□□□-□□□-□□=□共有

  4905×9=44145(种)。

  把①,②两种情况结合起来知共有

  44145+4050=48195种合乎题目要求的算式。

  说明:这三个例题虽然涉及的具体内容不同,但是有一个共同特性是都要分成几类较简单的情形,逐一回答较简单的情形的问题,最后解决原来提出来的问题,这种解题方法叫做“分情况解决问题”.通过用分情况的方法解题,可以提高同学们思维的条理性,培养分析问题的好习惯。

 

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