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五年级奥数难题(2010.4.06):倍数问题

来源:学而思奥数网(原创) 文章作者:陈志华 2011-07-28 16:00:49

学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑癣答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在

  学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。

  已知m,n,k为自然数,m≥n≥k, 是100的倍数,求m+n-k的最小值。

 

选题编辑:沈丽娟老师
  毕业于华南师范大学数学与应用数学 (师范)专业,学而思专职教师,中国数学奥林匹克二级教练员。在大学期间修读“竞赛数学”,成绩优异。对中小学奥数知识体系了解透彻,重难点把握到位。辅导的学生中多人获得“华杯赛”奖项。

教学特色:

  1、语言生动幽默,十分有亲和力,易于学生接受。2、拥有很强的数学功底,同时善于解题和总结。3、上课思路清晰、讲解透彻,注重知识及思维的发生、发展过程,深入浅出进行引导,善于联系学生的生活经验为学生构建形象生动的情境,帮助学生理解题目。

 

老师教你解难题-试题详解

首先注意100=22×52

如果,n=k,那么2m是100的倍数,因而是5的倍数,这是不可能的,所以n-k≥1

2m十2n-2k=2k(2m-k+2n-k-1)被22整除,所以k≥2

设a=m-k,b=n-k,则a≥b.而且都是正整数

2a+2b-1被52整除,要求a+b+k=m+n-k的最小值,

不难看出:210+21-1=1025

被25整除,所以a+b+k的最小值≤1O+1十2=13

而且在a=10,b=1,k=2时,上式等号成立

还需证明在a+b≤10时,2a+2b-1不可能被52整除

列表如下:

 

a
9
8
7
6
5
4
b
1
1,2
1,2,3
1,2,3,4,
1,2,3,4,5
1,2,3,4

a≤3时,2a+2b-1<8+8=16不被52整除.其它表中情况,不难逐一检验,均不满足2a+2b-1被25整除的要求

因此a+b+k即m十n-k的最小值是13.

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