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五年级奥数难题(2010.3.16):卡片数量

来源:学而思奥数网(原创) 文章作者:陈志华 2011-07-28 16:00:24

学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑癣答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在

  学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。

  n张卡片,每张上写—个不为0的自然数,彼此不同,小李和另外(n-1)个小朋友做游戏,每人任意取—张,共取n次,每次各人记下自己取得的数字后,仍将卡片放回,最后各人计算自己取得的数字和作为得分,并按得分多少排名。已知小李n次取得的数字各不相同,其余的小朋友的得分彼此不相同,他们(不包括小李)得分之和为2001。问n等于多少?小李最高能是第几名?

 

 

选题编辑:季逵老师
  北京学而思天津分校全职奥数教师。季老师在学生阶段就有学习奥数的经历,在学生时期师从黄玉民、李建泉等国内的多位奥赛名师,曾入选较高层次的数学竞赛“数学冬令营”。季老师从小学接触奥数,系统的学习了奥数思想,对竞赛试题有了较为全面的分析和理解。

教学特色:

  1、从小学3年级接触奥数至今,获得全国联赛等多次竞赛的一二等奖,有丰富的数学竞赛经验。2、做小学中高年级的教研并编写修改讲义等,对小学奥数能够全面的了解和掌握3、喜欢将数学故事、数学游戏用到课上,增加数学的趣味性和与学生的互动。

 

老师教你解难题-试题详解

设卡片上的数字为,每发一轮卡片,所有小朋友(包括小李)的得分和是a1,a2,a3,……,an

取n次后,所有小朋友(包括小李)的得分和是n×(a1+a2+a3+……+an),因为小李n次

取得的数字各不相同,小李的得分刚好等于,n-1个小朋友的得分和为

(n-1)×(a1+a2+a3+……+an)=2001=3×23×29.如果n-1=23,则n=24,此时

即便卡片上的数即便是取最小的数,即从1取到24,n-1个小朋友的得分也应为

23×(1+2+3+…+24)=6900>2001,与题设矛盾.故n-1只能取3,所以

n=4,a1+a2+a3+……+an=23×29=667.即小李的得分是667,因为3×667=2001,所

以其它3人的得分中,必有一个分数大于667,小李最高为第二名.(此题华杯赛网站给出的

n=667的答案有误,另外试题表述也不太明晰,是一轮卡片发完后,再将卡片放回去,否

则,如果其它小朋友都取到最小的卡片,小李肯定是第一名).

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百科词条:五年级 奥数难题

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