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五年级奥数难题(2010.5.05):排列组合

来源:学而思奥数网(原创) 文章作者:李佳老师 2011-07-28 16:00:03

学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑癣答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在

  学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。

  有4个唱歌节目,4个舞蹈节目,2个小品排成一个节目单,但任两个舞蹈节目、任两个小品节目不能相连,不同的编排有多少种方法?

 

选题编辑:李佳老师
  
中山大学本科学历,学而思专职教师。文理兼修,喜欢以数学的角度思考生活百态。中学时期曾获希望杯三等奖、国际中小学楚才作文竞赛一等奖、全国英语知识能力竞赛三等奖。

教学特色:

  讲解细致,条理清晰,认真负责,寓教于乐;理解孩童的思维,擅于用生动活泼的语言引导学生;关心孩子的成长,注重培养学生思考探索的习惯。数学是一件工具,一门语言,更是一种思维方式。数学教会头脑理性、逻辑和缜密,奥数更是集中体现了这些。奥数为孩子打开了一扇门,门外是充满了奇思妙想的世界。我很高兴能带着孩子们欣赏其中的风景。

 
 

老师教你解难题-试题详解

答案:403200。

【分析】:可以用插空法,先排好唱歌节目: A_4^4种;

这时候把小品插进去,共有5个位置插两个小品: A_5^2种;

然后再把舞蹈节目插进去,现在排好6个节目共有7个空插4个舞蹈节目: A_7^4种;

所以排法为: A_4^4 ×A_5^2×A_7^4=403200种。

【小结】:插空法是应用排列组合解决计数问题的一种重要方法。

常用于解决几个元素必须分开的问题。

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