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三年级奥数难题(2010.5.06):硬币问题

来源:学而思奥数网(原创) 文章作者:李佳老师 2011-07-28 15:59:48

学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑癣答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在

  学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源,试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证;根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳,结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得;适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。

  今有61枚硬币,其中有60枚同样的真币和1枚假币,假币与真币的重量不同。现需弄清楚假币和真币谁重,但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?

 

 

选题编辑:李佳老师
  
中山大学本科学历,学而思专职教师。文理兼修,喜欢以数学的角度思考生活百态。中学时期曾获希望杯三等奖、国际中小学楚才作文竞赛一等奖、全国英语知识能力竞赛三等奖。

教学特色:

  讲解细致,条理清晰,认真负责,寓教于乐;理解孩童的思维,擅于用生动活泼的语言引导学生;关心孩子的成长,注重培养学生思考探索的习惯。数学是一件工具,一门语言,更是一种思维方式。数学教会头脑理性、逻辑和缜密,奥数更是集中体现了这些。奥数为孩子打开了一扇门,门外是充满了奇思妙想的世界。我很高兴能带着孩子们欣赏其中的风景。

 
 

老师教你解难题-试题详解

【分析】假币与真币的重量不同,则第一次一定是在天平两边放上同等数量的硬币。

要达到判断的效果,则61枚硬币要尽可能地放上。

所以第一次两边各放30枚,有一枚没有用上。

这时,若天平平衡,则假币是旁边的一枚,天平上的全是真币。

第二次选一枚真币和假币称,可知假币和真币谁重;若天平不平衡,则假币可能在重的一边,也可能在轻的一边。

任选一方平分到天平两边再称。假设选的是重的。若天平平衡,说明全是真币,则假币在轻的一边,所以假币轻于真币;若天平不平衡,说明有假币,则假币重于真币。

【总结】巧思问题考察综合思维能力,没有解决的通式。多想点就好了。

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