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时钟(五年级奥数题及答案)

来源:奥数网整理 文章作者:   2011-07-28 15:50:30

时钟时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,,11,12这12个数,在其上任意做n个120的扇形,每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数,求n

  时钟

  时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…,11,12这12个数,在其上任意做n个120°的扇形,每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数,求n的最小值.

  解答:(1)当 时,有可能不能覆盖12个数,比如每块扇形错开1个数摆放,盖住的数分别是:(12,1,2,3);(1,2,3,4);(2,3,4,5);(3,4,5,6);(4,5,6,7);(5,6,7,8);(6,7,8,9);(7,8,9,10),都没盖住11,其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数.

  (2)每个扇形覆盖4个数的情况可能是:

  (1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,11,12)覆盖全部12个数

  (2,3,4,5)(6,7,8,9)(10,11,12,1)覆盖全部12个数

  (3,4,5,6)(7,8,9,10)(11,12,1,2)覆盖全部12个数

  (4,5,6,7)(8,9,10,11)(12,1,2,3)覆盖全部12个数

  当 时,至少有3个扇形在上面4个组中的一组里,恰好覆盖整个钟面的全部12个数.

  所以n的最小值是9.

百科词条:五年级 奥数答案

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