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奇偶问题(五年级奥数题及答案)

来源:奥数网整理 文章作者:   2011-07-28 15:50:30

奇偶问题用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:abcd-a=1991abcd-b=1993abcd-c=1995abcd-d=1997试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在。解:由原题等式组可知:a(bcd-1)=1991,b(acd-1)=1993,c(abd-1)=1

  奇偶问题

  用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:

  a×b×c×d-a=1991

  a×b×c×d-b=1993

  a×b×c×d-c=1995

  a×b×c×d-d=1997

  试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在。

  解:由原题等式组可知:

  a(bcd-1)=1991,b(acd-1)=1993,

  c(abd-1)=1995,d(abc-1)=1997。

  ∵1991、1993、1995、1997均为奇数,

  且只有奇数×奇数=奇数,

  ∴a、b、c、d分别为奇数。

  ∴a×b×c×d=奇数。

  ∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后,一定为偶数.这与原题等式组矛盾。

  ∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。

 

百科词条:五年级 奥数答案

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