奥数网 奥数福州站 > 奥数题库 > 五年级奥数题及答案 > 正文

带余除法(五年级奥数题及答案)

来源:奥数网整理 文章作者:   2011-07-28 15:50:30

带余除法69、90和125被某个正整数N除时,余数相同,试求N的最大值。分析在解答此题之前,我们先来看下面的例子:15除以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到

  带余除法

  69、90和125被某个正整数N除时,余数相同,试求N的最大值。

  分析 在解答此题之前,我们先来看下面的例子:15除以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论:如果两个整数a和b,均被自然数m除,余数相同,那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。

  反之,如果两个整数之差恰被m整除,那么这两个整数被m除的余数一定相同。

  解答:

  ∵三个整数被N除余数相同,

  ∴N|(90-69),即N|21,N|(125-90),即N|35,

  ∴N是21和35的公约数。

  ∵要求N的最大值,

  ∴N是21和35的最大公约数。

  ∵21和35的最大公约数是7,

  ∴N最大是7。

 

百科词条:五年级 奥数答案

我要投稿