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习题九(下)解答

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:47:35

1.解:为了叙述方便,在右图中标上字母a、b、c、d、e、f、g、h、i。此题与例1几乎完全一样,只是把1改为10,把3~10改为8~1,把得分多者胜改为得分少者胜.因此,甲在必胜策略上也相仿,只需把填大(小)数改为填小

  1.解:为了叙述方便,在右图中标上字母a、b、c、d、e、f、g、h、i。此题与例1几乎完全一样,只是把1改为10,把3~10改为8~1,把得分多者胜改为得分少者胜.因此,甲在必胜策略上也相仿,只需把填大(小)数改为填小(大)数.具体如下(记号见例1):


  (甲1,d10).①若(乙1)不在f处填数,则(甲2)在f处填余下来的最大数.甲胜。

  ②若(乙1,f1)(乙当然在已方f处填最小数),则(甲2,b2).甲胜。

  2.解:1、3、7、9这四个数各有两种可能使三个数在一条直线上,2、4、6、8各有三种可能,5有四种可能。

  设甲先选.为了取胜,甲自然选5.乙选2.有以下几种可能:

  ①甲选4,乙必选6,甲必选7,乙必选3.无胜负.(甲选6与选4类似)。

  ②甲选9,乙必选1,甲选任一已不能获胜.(甲选7与选9类似)。

  ③甲选1,3是类似的,显然不能获胜。

  ④甲选8也显然不能获胜。

  如果甲不先选5,而先选其他任一数,乙即选5.显然无胜负.因此先选者无必胜策略.

  3.由例2知,采用倒推法分析得下图


  我们仍然用“+”表示胜位,“-”表示负位。

  对于8×8的棋盘,先走的人有必胜的策略。

  对于9×9的棋盘,后走的人有必胜的策略。

  4.解:根据例3,当只有两堆球,且两堆球的个数相同且个数不等于1时,先拿的必败.所以甲先取时,甲把A堆中的29个球全部取走,这时留给乙的是两堆球数相同且个数不等于1的局面.然后按照两堆球游戏的策略,甲就能获胜.

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