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(下册)第四讲 最大公约数和最小公倍数

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:47:35

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本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。定理1两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质.即如果(a,b)=d,那么(ad,b

  本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题——有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。

  定理1 两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质.即如果(a,b)=d,那么(a÷d,b÷d)=1。

  证明:设a÷d=a1,b÷d=b1,那么a=a1d,b=b1d。

  假设(a1,b1)≠1,可设(a1,b1)=m(m>1),于是有a1=a2m,b1=b2m.(a2,b2是整数)

  所以a=a1d=a2md,b=b1d=b2md。

  那么md是a、b的公约数。

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