奥数网 奥数福州站 > 奥数题库 > 五年级奥数题及答案 > 正文

[奥数课堂]运用“取中法”解题举隅

来源:网友投稿 文章作者:福建省顺昌县实验小学 张学明 2011-07-28 15:43:58

[标签:数的整除]
根据题目特征,以中间一个数为突破口进行解题,是一种常用的解题策略。运用取中法解答课本中的思考题和数学竞赛题,不仅能激发学生的学习兴趣,而且能使解题思路简捷、达到事半功倍的效果。现举数列说明。一、运用取
根据题目特征,以中间一个数为突破口进行解题,是一种常用的解题策略。运用取中法解答课本中的思考题和数学竞赛题,不仅能激发学生的学习兴趣,而且能使解题思路简捷、达到事半功倍的效果。现举数列说明。

  一、运用取中法解答数值计算

  对于由相近的一组数相加的计算题,解答时可选择一个中间数作为计算基础,通过“移多补少”变加为乘,能使计算简便。

  例1 计算

  (4845+4847+4836+4838+4840+4839+4842)÷7

  分析和解 例1括号内是7个相近的数相加,按顺序排列可知中间的数是4840,以4840为基数,可作如下计算:

  原式=[4840×7+(5+7-4-2-1+2)]÷7=4841

  二、运用取中法解答整除问题

  涉及整除问题的填数题,可根据填数的诸种可能性,先假设中间一个数进行试探,进而再进行调整,可使问题得到解决。

  例2 如果六位数,1992□□能被95整除,那么,它的最后两位数是_____。

  (1992年小学数学奥林匹克初赛(B)卷第4题)

  分析和解最后两位数只能是“00”到“99”一百个数中的一个数,先假设这两位数是中间数50。那么,199250 ÷95=2097……35,显然,假设偏大35,故从199250中减去35所得的差能被95整除。即:199250-35=199215,所以,它的最后两位数是“15”。

  三、运用取中法解答估算问题

  在小学数学竞赛中,常出现这样一类题,它不要求算式的精确值,只要求算式结果的整数部分。对这类题,解答时取中间一个数代换其它数进行计算,先求出近似结果,再加以确定能较快地求出结果。

  

  分析和解 观察可知,繁分数中共有12个分母数字较大的分数,按常规的通分方法显然行不通。若取最大值和最小值来讨论算式的取值范围,也较

找出算式的整数部分。

  

  因此,S的整数部分是165。

  四、运用取中法巧填数字题

  填数字是一种常见的数学题型,其填法多种多样,但以中间数为突破口,通过分组试调,得到的一种解法,过程简捷、规律性强,便于操作,学生尤其是低年级学生易于接受。

  例4 把1、3、5、7、9、11、13填进7个空中,使每个圆圈里四个数字的和都相等。(九年义务教材第四册88页思考题)

  分析和解 观察题图发现,图中有一中心格,它是三圆交叉的公共格,此处所填的数三个圆圈都得用。因此,确定此格的数字至关重要,由于中间数7即是7个数的平均数(49÷7=)7,所以中心格应填7,中间数把另6个数分成两组,前面三个数为较小数,后三个数为较大数,将较小数1、3、5填入三个较小空中或填入三个较大的空中,再将三个较大数9、11、13与之搭配,采取较小数配较大数的方法试调。使每个圆圈里的四个数的和都相等。这样便得到如下两解。

百科词条:数的整除

我要投稿