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【奥数课堂】转化成“浓度问题”求解

来源:网友投稿 2011-07-28 15:43:58

[标签:浓度问题 溶液]
初看题目,有人说,浓度问题是百分数应用题中较复杂的内容,涉及溶质、溶剂、溶液的关系,另外还有稀释、蒸发、多种溶液混合等各种变化,做起来已经很乱了,为什么还提倡将其他问题转化成浓度问题来解答呢?先请大家
初看题目,有人说,浓度问题是百分数应用题中较复杂的内容,涉及溶质、溶剂、溶液的关系,另外还有“稀释”、“蒸发”、“多种溶液混合”等各种变化,做起来已经很乱了,为什么还提倡将其他问题转化成浓度问题来解答呢?先请大家带着这个问题来看几道例题。

  一、简化的方法

  简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。

  例1 有浓度为20%的盐水300克,要配制成40%的盐水,需加入浓度为70%的盐水多少克?

  解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方,用直线相连;(见图1)

  2.直线两侧标着两个浓度的差,并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比;

  3.对“比”的理解应上升到“份”,3份对应的为300克,自然知道2份为200克了。

  答:需加入浓度为70%的盐水200克。

  例2 将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精,需加入水多少克?

  解析 稀释时加入的水溶液浓度为0%(如果需要加入干物质,浓度为100%),标注数值的方法与例1相同。(见图2)

  32÷8×7=28

  答:需加水28克。

  例3 买来蘑菇10千克,含水量为99%,晾晒一会儿后,含水量为98%,问蒸发掉多少水份?

  解析 做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将10千克按1∶1分配,

  

  答:蒸发掉5千克水份。

  二、灵活的技巧

  “解题有法,但无定法”,解题方法的运用要讲究技巧,根据具体题目加以灵活运用,不要生搬硬套,形成定式。

  例4 甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?

  解析 1、乙中酒精含量为40%,是由若干升纯酒精(100%)和15升水混合而成,可以求出倒入乙多少升纯酒精。

  15÷3×2=10升62.5%,是由甲中剩下的纯酒 精(11-10=)1升,与40%的乙混合而成,可以求出第二次乙倒入甲多少升?

 

   

   

  三、广泛的应用

  通过前面例题的讲解,我们发现,新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系,把题目退到“份数”上考虑,数据也变简化了。这种方法应用较广泛,有些题目适合用这种方法解答。

  例5 某班有学生48人,女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的40%,问转来几名女生?

  浓度差之比1∶24 48÷24×1=2人

  重量之比 24∶1

  解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题,需抓住男生人数这个不变量,如果按浓度问题做,就简单多了。

  答:转来2名女生。

  例6 服装厂出售6000件男女服装,男式皮衣件数占男衣的12.5%,女

装中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?

  解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度,画出分析图:(见图6)

  

  

  答:男式皮衣有300件,女式皮衣有900件。

  例7 甲乙两个仓库共存放420吨货物,甲仓运出的货物相当于余下货物

甲仓原有货物多少吨?乙仓原有货物多少吨?

  解析 这题中两个分率出现有些特殊,单位“1”为余下货物,为了运用浓度问题进行计算,需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的

  再根据浓度配比计算。

  答:甲仓原有货物180吨,乙仓原有货物240吨。

  例8 小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元,黑笔每支定价9元。由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,黑笔按定价80%付钱,如果他付的钱比按定价少付了18%,那么他买了红笔多少支?

  (北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题)

  解析 红笔按85%优惠,黑笔按80%优惠,结果少付18%,相当于按82%优惠,可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同,要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。

  

  答:他买了36支红笔。

  通过以上例题,我们可以看出,只要我们在解题时善于抓住事物间的联系,进行适当转化,就能发现其中的规律,找到解决问题的巧妙方法。

百科词条:浓度问题 溶液

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