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竞赛计算题常用解法

来源:网友投稿 2011-07-28 15:43:41

[标签:竞赛 竞赛联赛]
在小学数学奥林匹克竞赛中,计算题占有一定的分量,特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛(共25题)。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法,合理地运用运算性质、定律、法则,以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运
在小学数学奥林匹克竞赛中,计算题占有一定的分量,特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛(共25题)。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法,合理地运用运算性质、定律、法则,以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的,也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累,介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。

  一、分组凑整法:

  例13125+5431+2793+6875+4569

  解:原式=3125+6875+4569+5431+2793

  =22793

  例2100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2

  解:原式=100+99-98-97+96+95-94-93+92+……+7-6-5+4+3-2

  =100+1=101

  分析:例2是将连续的(+ - - +)四个数组合在一起,结果恰好等于整数0,很快得到中间96个数相加减的结果是0,只要计算余下的100+3-2即可。

  二、加补数法:

  例31999998+199998+19998+1998+198+88

  解:原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12

  =2222300-22=2222278

  分析:因为各数都是接近整十、百…的数,所以将各数先加上各自的补数,再减去加上的补数。

  三、找准基数法:

  例451.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6

  解:原式=50×(6-2+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6

  =200-4.3=195.7

  分析:这些数都比较接近50,所以计算时就以50为基数,把每个数都看作50,先计算,然后再加多或减少,这样减轻了运算的负担。

  四、分解法:

  例51992×198.9-1991×198.8

  解:原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8

  =1991×(198.9-198.8+198.9

  =199.1+198.9=398

  分析:由于199119921989198.8相差很小,所以不妨把其中的任意一个数进行分解,如:198.9=198.8+0.1198.8=198.9-0.1,多次运用

 

  

  

  分析:题目不可能通过通分来计算,可以先把每一个数分解成两个分数差(有时离分为两数和)的形式,再计算。

  五、倒数法:

  

  

  分析:将算式倒数后,就可直接运用运算定律计算,所得商的倒数就是原式的结果。

  六、运用公式法:

  等差数列求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2

  平方差公式:a2-b2=a+b)(a-b

  13+23+33+43+……+n3=1+2+3+4……+n2

  

  例8100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1

  解:原式=100+99)(100-99+98+97)(98-97+……+2+1)(2-1

  =100+99)×1+98+97)×1+……+2+1)×1

  =100+99+98+97+……+2+1

  =100+1)×100÷2=5050

  分析:这道题直接无法计算,但如果将100×100-99×99为一组,运用平方差公式,就很快能算出每一组的差,最后运用等差数列求和公式计算出结果。

  想一想:3988×4012=40002-122,是怎么得到的?

  例912+22+32+42+……+102

  

  七、有借有还法:

  

  

  

  

  例1153+63+73+83+93

  解:原式=13+23+33+43+53+……+93-13+23+33+43

  =1+2+3+4+5+……+92-1+2+3+42

  =452-102=1925

  分析:此题借助于公式运算就比较简单,但必须先借来一个13+23+33+43,才可以运用公式计算。

百科词条:竞赛 竞赛联赛

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