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巧妙的奇偶分析

来源:网友投稿 2011-07-28 15:43:41

我们知道,全体自然数按能否被2整除可以分为奇数,偶数两大类。被2除余1为奇数,被2整除为偶数。它们还有一些特殊的性质,例如,奇数≠偶数,奇数和奇数之和是偶数等。灵活、巧妙、有意识地利用这些性质,加上正确的
我们知道,全体自然数按能否被2整除可以分为奇数,偶数两大类。被2除余1为奇数,被2整除为偶数。它们还有一些特殊的性质,例如,奇数≠偶数,奇数和奇数之和是偶数等。灵活、巧妙、有意识地利用这些性质,加上正确的分析推理,可以解决许多复杂而有趣的问题。用奇偶性质解题的方法就称为奇偶分析。巧妙运用奇偶分析,往往有意想不到的效果。

  有一个俱乐部的成员只有两种人:一种是老实人,永远说真话,一种是骗子,永远说假话。某天俱乐部的全体成员围成一圈,每个老实人旁都是骗子,每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部张三:“俱乐部里共有多少成员?”张三答:“共有45人。”记者立刻判断出张三是骗子,他是怎么知道的呢?

  原来,根据俱乐部的全体成员围成一圈,每个老实人两旁都是骗子,每个骗子两旁都是老实人的条件,可见俱乐部中的老实人与骗子人数相等,也就是说俱乐部全体成员总和是偶数。因此张三说45人一定是骗人的。这实质上是利用了对应的思想。

  街头有一位魔术师,它在桌子上放了77枚正面朝下的硬币,第一次翻动77枚,第二次翻动其中的76枚,第三次翻动其中的75枚……第77次翻动其中1枚。翻动了若干次之后,大家发现硬币居然全部正面朝上,他是怎样做到的呢?

  原来对每一枚硬币来说,只要翻动奇数次,就可使原先朝下的一面朝上。按规定的翻动,其翻动1+2+……+77=39×77次,平均每枚硬币翻动了39次,这是奇数。根据77×39=77+76+1+75+2+……+39+38)可以设计如下翻动方法:

  第1次翻动77枚,可以将每枚硬币翻动一次;第2次与第77次翻动77枚,又可将每枚硬币都翻动一次;同理第3次与第76次,第4次与第75次……第39次与第40次都可将每枚硬币各翻动一次,这样每枚都翻动了39次,都由正面朝下变为正面朝上。

  针对数的奇偶性,还有很多富有智慧性的问题。例如,有足够多的三种水果:苹果、梨、桔子,最少要分成多少堆(每堆都有苹果、梨、桔子),才能保证得到这样的两堆,把这两堆合并后这三种水果的水果的个数都是偶数。我们可以借助列表来解决。

  可见,三种水果的奇偶情况共有8种可能,所以必须最少分成9堆,才能保证有两堆的三种水果奇偶性完全相同,把这两堆合并后这三种水果个数都是偶数。

  你瞧,如果你能巧妙地进行奇偶分析,你的智慧一定让人拍案叫绝!

百科词条:奇偶分析 数的整除

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