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巧添线、通关系

来源:网友投稿 2011-07-28 15:43:26

有些平面组合图形题目,做起来感到很棘手,但恰到好处地添上一条辅助线后,能沟通图形之间的关系,思路会变得豁然开朗,从而使问题迅速得解。例1图1中,BDFG为正方形,ACEG为直角梯形,GE=25厘米,AC比GE长12厘米,B
有些平面组合图形题目,做起来感到很棘手,但恰到好处地添上一条辅助线后,能沟通图形之间的关系,思路会变得豁然开朗,从而使问题迅速得解。

例1 图1中,BDFG为正方形,ACEG为直角梯形,GE=25厘米,AC比GE长12厘米,BD=20厘米,求直角梯形ACFG的面积。

  图1

分析与解答 要求直角梯形ACEG的面积,关键要求出高AG等于多少厘米。

  。因为GE=25厘米,所以,以GE为底的△GBE的高等于16厘米。(列式:200×2÷25=16厘米)即AG=16厘米。因此,直角梯形ACEG的面积=

 

例2 如图2,正方形ABCD的边长为4厘米,长方形DEFG的长DG为5厘米。求长方形的宽。

  图2

[分析与解答]要求长方形的宽,只需求出长方形DEFG的面积。而根据已知的条件,只能求出正方形ABCD的面积。如果能找出二者之间的联系,就会迎刃而解。

  连接AG,因为三角形AGD的面积等于正方形ABCD的一半,也等于长方形DEFG的一半,所以,正方形ABCD的面积等于长方形DEFG的面积,都是(4×4=)16(平方厘米)。又因为长方形DEFG的长DG是5厘米,所以,长

例3 如图3,已知三角形ABC的面积为56平方厘米,是平行四边形DEFC的2倍,那么,阴影部分的面积是多少平方厘米?

  图3

[分析与解答] 这道题目,我们也可以通过连线来沟通三角形AED和平行四边形DEFC面积之间的联系,通过等量代换,便能顺利求解。

  连接DF,因为AC和ED平行,所以S△AED=S△FED(两三角形同底等

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