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精选习题:偶数、一串数字、两个数字

来源:学而思奥数网(原创) 文章作者:卢明堂 2011-07-28 15:38:14

[标签:精选习题]
学而思奥数训练题,主要针对各年级学习要点,提炼高、中、低难度的不同知识点习题,也收集了来自许多名师名校的题目,以增强学生们的应试综合能力。每道题的答题时间不应超过15分钟您可以按下载适合打渔本试卷获得wo

  学而思奥数训练题,主要针对各年级学习要点,提炼高、中、低难度的不同知识点习题,也收集了来自许多名师名校的题目,以增强学生们的应试综合能力。

  ·每道题的答题时间不应超过15分钟

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第一题:偶数

  由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数?

第二题:一串数字

  在1989后面写一串数字。从第五个数字开始,每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到一串数字19892868842……。那么这串数字中,前2005个数字的和是______________。

第三题:两个数字

  从1、3、5中任取两个数字,从2、4、6中任取两个数字,共可组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个?

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学而思精选习题:偶数、一串数字、两个数字(四年级)答案

第一题答案:

  分析 注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类,所以要一类一类地考虑,再由加法原理解决.

  第一类:一位偶数只有0、2,共2个;

  第二类:两位偶数,它包含个位为0、2的两类.若个位取0,则十位可有C13种取法;若个位取2,则十位有C12种取法.故两位偶数共有(C13+C12)种不同的取法;

  第三类:三位偶数,它包含个位为0、2的两类.若个位取0,则十位和百位共有P23种取法;若个位取2,则十位和百位只能在0、1、3中取,百位有2种取法,十位也有2种取法,由乘法原理,个位为2的三位偶数有2×2个,三位偶数共有(P23+2×2)个;

  第四类:四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0,则共有P33个;若个位取 2,则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2种取法,百位和十位在剩下的两个数中取,再排成一列,有P22种取法.由乘法原理,个位为2的四位偶数有2×P22个.所以,四位偶数共有(P33+2×P22)种不同的取法.

  解: 由加法原理知,共可以组成

  2+(C13+C12)+(P23+2×2)+(P33+2×P22)

  =2+5+10+10

  =27

  个不同的偶数.

  补充说明:本题也可以将所有偶数分为两类,即个位为0和个位为2的两类.再考虑到每一类中分别有一位、两位、三位、四位数,逐类讨论便可求解.

第二题答案:

  2005-5=2000

  2000/6=333......2

  333x36=11988

  11988+20+23=12031

  答:这串数字中,前2005个数字的和是12031。

第三题答案:

  3*3*4*3*2*1=216

  216/2=108

  可组成216个没有重复数字的四位数,每个数字都有两个偶数和两个寄数,偶数在个位与寄数在个位的机率是相同的,所以有一半是偶数.

 

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