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习题十二(下)解答

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:36:42

1.所求四位数为3796.2.从左至右的第88位上的数字为120的十位数字,是2.3.B的数码和为7.4.解:设填入九个格中的数字依次为a1、a2、、a9.设a1+a2+a313a2+a3+a413a6+a7+a813a7+a8+a913把上面七个式子相加,便得

  1.所求四位数为3796.

  2.从左至右的第88位上的数字为120的十位数字,是2.

  3.B的数码和为7.

  4.解:设填入九个格中的数字依次为a1、a2、…、a9.

  设 a1+a2+a3≤13

   a2+a3+a4≤13

   …

   a6+a7+a8≤13

   a7+a8+a9≤13

  把上面七个式子相加,便得到:

  a1+2a2+3(a3+a4+…+a7)+2a8+a9≤91

  即 3(a1+a2+…+a9)-2(a1+a9)-(a2+a8)≤91

  由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45

  所以

  2(a1+a9)+(a2+a8)≥44. (1)

  由于a2+a8≤8+9=17,

  

  因为a1、a9是整数,所以a1+a9≥14.

  显然:a1=6,a9=8,a2=7或9,a8=9或7;

  a1=8,a9=6,a2=7或9,a8=9或7为(1)的四组解.

  把这四组解统一地记为:

  ({a1,a9},{a2,a8})=({6,8},{7,9}).

  容易知道,(1)的解只有下面的13种(每一种表示四组解):

  ({6,8},{7,9}),({6,9},{7,8}),

  ({7,8},{5,9}),({7,8},{6,9}),

  ({7,9},{4,8}),({7,9},{5,8}),

  ({7,9},{6,8}),({8,9},{3,7}),

  ({8,9},{4,7}),({8,9},{5,7}),

  ({8,9},{6,7}),({8,9},{4,6}),

  ({8,9},{5,6}).

  显然,其中任意一都不能同时满足:

  a1+a2≤12,a8+a9≤12.

  因此,不能使每相邻三个格内的数字之和都小于14.

  5.积的个位数字为5或9.

  6.符合条件的九位数为:123475869.

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