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习题八(下)解答

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:36:28

[标签:数列]
1.解:把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列:1000、995、990、985、、10、5,这是一等差数列,公差d=5.且每个数都能被5整除.因此,胜利者第一次报完数后应为5,而进行的是1~4报数,所以甲要取胜,应让乙先报.

  1.解:把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列:1000、995、990、985、…、10、5,这是一等差数列,公差d=5.且每个数都能被5整除.因此,胜利者第一次报完数后应为5,而进行的是1~4报数,所以甲要取胜,应让乙先报.然后根据乙报几,甲就报5减几,这样就能确保甲取胜.

  2.解:把这1994个格子从左至右编上号码为1,2,…,1994.把胜利者每走一步棋子所落入的号数倒着进行排列:1993、1988、1983、1978、…,这是一等差数列,公差d=5,且每个数被5除都余3.因而胜利者走第一步棋子所落入的号数是3号.所以,甲为了取胜,第一步向右移动2格.然后乙向右移动几个格,甲就向右移动5减几个格,这样就能确保获胜.

  3.解:把这54张扑克牌进行编号1~54,不妨设甲要取胜.把甲每次所拿牌中的最大序号倒着进行排列:53、48、43、38、…,这个等差数列的公差为5,且每个数被5除均余3,因此甲第一次应拿3张牌,以后乙拿几张,甲就拿5减几张,这样就能确保甲胜.

  4.解:把这n个1×1的小正方形进行编号1~n,不妨设为甲要取胜.把甲走完后所落入的正方形的号数倒着进行排列:n、n-4、n-8、…,这也是一等差数列.每个数被4除的余数都与n除以4的余数相同,所以甲的策略要根据n被4除的余数来定,下面分四种情况进行讨论:

  ①如果n被4除余0:那么甲第一次走完后应落入4号格,因此甲先走,甲向右移动3格.

  ②如果n被4除余1:那么甲第一次走完后应落入5号格,因而是由乙先走,乙走几格,甲就向右移动4减几格.

  ③如果n被4除余2:那么甲第一次走完后应落入2号格,因此甲先走,向右移1格.

  ④如果n被4除余3:那么甲第一次走完后应落入3号格,因此甲先走,向右移2格.

  5.解:分析过程与例4类似.甲的详细策略如下:

百科词条:数列

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