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(上册)第五讲 倒推法的妙用

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:36:15

在分析应用题的过程中,倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理,直到解决问题.例1一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分.于昆说:用我

  在分析应用题的过程中,倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理,直到解决问题.

例1 一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分.于昆说:“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道于昆得多少分吗?

  分析 这道题如果顺推思考,比较麻烦,很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题.

  如果把于昆的叙述过程编成一道文字题:一个数减去8,加上10,再除以7,乘以4,结果是56.求这个数是多少?

  把一个数用□来表示,根据题目已知条件可得到这样的等式:

  {[(□-8)+10]÷7}×4=56.

  如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的,而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的,除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的,加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的,减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.

  解:{[(□-8)+10]÷7}×4=56

   [(□-8)+10〕÷7=56÷4

  答:于昆这次数学考试成绩是96分.

  通过以上例题说明,用倒推法解题时要注意:

  ①从结果出发,逐步向前一步一步推理.

  ②在向前推理的过程中,每一步运算都是原来运算的逆运算.

  ③列式时注意运算顺序,正确使用括号.

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