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精选习题:速算与巧算、新运算、等差数列

来源:学而思奥数网(原创) 文章作者:陈志华 2011-07-28 15:35:39

[标签:数列]
学而思奥数训练题,主要针对各年级学习要点,提炼高、中、低难度的不同知识点习题,也收集了来自许多名师名校的题目,以增强学生们的应试综合能力。每道题的答题时间不应超过15分钟您可以按下载适合打渔本试卷获得wo

     学而思奥数训练题,主要针对各年级学习要点,提炼高、中、低难度的不同知识点习题,也收集了来自许多名师名校的题目,以增强学生们的应试综合能力。

  ·每道题的答题时间不应超过15分钟

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第一题:速算与巧算

  计算9+99+999+9999+99999

第二题:新运算

  设a、b都表示数,规定a△b=3×a-2×b,

  ①求3△2,2△3;

  ②这个运算"△"有交换律吗?

  ③求(17△6)△2,17△(6△2);

  ④这个运算"△"有结合律吗?

  ⑤如果已知4△b=2,求b.

第三题:等差数列

  已知等差数列2,5,8,11,14…,问47是其中第几项?

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学而思精选习题:速算与巧算、新运算、等差数列(四年级)答案

第一题答案:

  解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

  9+99+999+9999+99999

  =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

  +(100000-1)

  =10+100+1000+10000+100000-5

  =111110-5

  =111105.

第二题答案:

  分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是:用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解:①3△2=3×3-2×2=9-4=5

  2△3=3×2-2×3=6-6=0.

  ②由①的例子可知"△"没有交换律.

  ③要计算(17△6)△2,先计算括号内的数,有:17△6=3×17-2×6=39;再计算第二步

  39△2=3×39-2×2=113,

  所以(17△6)△2=113.

  对于17△(6△2),同样先计算括号内的数,6△2=3×6-2×2=14,其次

  17△14=3×17-2×14=23,

  所以17△(6△2)=23.

  ④由③的例子可知"△"也没有结合律.⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b,那么12-2b=2,解出b=5.

第三题答案:

  解:首项a1=2,公差d=5-2=3

  令an=47

  则利用项数公式可得:

  n=(47-2)÷3+1=16.

  即47是第16项.

 

 

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