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(下册)第四讲 组合

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:35:26

日常生活中有很多分组问题.如在体育比赛中,把参赛队分为几个组,从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种分组问题,就是我们将要讨论的组合问题,这里,我们将着重研究有多少种分组方法的问题.例如某客轮航行于

  日常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛中,把参赛队分为几个组,从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种“分组”问题,就是我们将要讨论的组合问题,这里,我们将着重研究有多少种分组方法的问题.

  例如 某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间.那么,船票共有几种价格(往返票价相同)?

  注意到由天津到青岛的票价与从青岛到天津的票价是一样的,所以问题实际上就是计算从三个城市中取两个城市,有多少种不同的取法,即这时只与考虑的两个城市有关而与两个城市的顺序无关.

  由枚举法知,共有下面的三种票价:

  天津←→青岛

  青岛←→大连

  大连←→天津

  我们把研究对象(如天津、青岛、大连)看作元素,那么上面的问题就是从3个元素中取出2个,组成一组的问题,我们把每一组叫做一个组合,把所有的组合的个数叫做组合数,上面的问题就是要求组合数.

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