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(下册)第十讲 年龄问题

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:29:39

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。年龄问题的主

  年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。

  年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。

  解答年龄问题的一般方法是:

  几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,

  几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

  例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?

  分析 五年后,爸比妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题。

  解:①爸爸年龄:(72+6)÷2=39(岁)

  ②妈妈的年龄:39-6=33(岁)

  答:爸爸的年龄是39岁,妈妈的年龄是33岁。

  例2 在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁?

  分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74(岁)。

  但现在实际的年龄总和只有73岁,可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁,女儿是3+2=5(岁).现在父母的年龄和是73-3-5=65(岁).又知父母年龄差是3岁,可以求出父母现在的年龄。

  解:①从四年前到现在全家人的年龄和应为:

  58+4×4=74(岁)

  ②儿子现在几岁? 4-(74-73)=3(岁)

  ③女儿现在几岁?3+2=5(岁)

  ④父亲现在年龄:(73-3-5+3)÷2=34(岁)

  ⑤母亲现在年龄: 34-3=31(岁)

  答:父亲现在34岁,母亲31岁,女儿5岁,儿子3岁。

  例3 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问:几年前父亲年龄是女儿的5倍?

  分析 父女年龄差是50-14=36(岁).不论是几年前还是几年后,这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4(倍)所对应的年龄。

  解:(50-14)÷(5-1)=9(岁)

  当时女儿9岁,14-9=5(年),也就是5年前。

  答:5年前,父亲年龄是女儿的5倍.

  例4 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问:母亲今年多少岁?

  分析 6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是 78-6×2=66(岁).6年前母子年龄和是 66-6×2=54(岁).又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。

  解:①母子今年年龄和: 78-6× 2=66(岁)

  ②母子6年前年龄和: 66-6×2=54(岁)

  ③母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)

  ④母亲今年的年龄:45+6=51(岁)

  答:母亲今年是51岁。

  例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后,吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁?

  分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍,得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

  10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍,父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

  由于年龄差不变,所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁,可以求出儿子当时的年龄,从而使问题得解。

  解:①儿子10年前的年龄:(10+15)÷(7-2)=5(岁)

  ②儿子现在年龄:5+10=15(岁)

  ③吴昊现在年龄: 5×7+10=45(岁)

  答:吴昊现在45岁,儿子15岁.

  例6 甲对乙说:“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说:“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问:甲、乙二人现在各多少岁?

  分析 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大,甲乙年龄差这是一个不变的量。

  甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”,意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此,甲整句话可理解为:乙今年的岁数,减去年龄差,正好是甲今年岁数的一半.

  

  乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”,意思是说几年后.因此,乙整句话可理解为:甲今年的岁数,加上年龄差,正好是乙今年岁数的2倍减去7。

  即 甲今+年龄差=2×乙今-7 (2)

  把甲乙的对话用下图表示为:


  由(1)得甲今=2×乙今-2×年龄差 (3)

  由(2)得 甲今=2×乙今-7一年龄差 (4)

  由(3)(4)年龄差=7(岁)

  …

  从上图不难看出,甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍,1倍相当于2个年龄差,2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。

  乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等,所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差,正好是7岁,从而得出年龄差是7岁。

  解:①乙现在年龄: 7×3=21(岁)

  ②甲现在年龄:7×4=28(岁)

  答:乙现在21岁,甲现在28岁.

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