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(下册)第六讲 平均数问题

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:29:27

求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,如求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数。平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时

  求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。

  平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

  解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。


  一、算术平均数


  例1 用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?

  分析 求4个杯子水面的平均高度,就相当于把4个杯子里的水合在一起,再平均倒入4个杯子里,看每个杯子里水面的高度。

  解:(4+5+7+8)÷4=6(厘米)

  答:这4个杯子水面平均高度是6厘米。

  例2 蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分?

  分析 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分,又知道两科的分数差是10分,用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后,就可以求出其他各科成绩。

  解:①英语:(84×2+10)÷2=89(分)

  ②语文: 89-10=79(分)

  ③政治:86×2-89=83(分)

  ④数学: 91.5×2-83=100(分)

  ⑤生物: 89×5-(89+79+83+100)=94(分)

  答:蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。


  二、加权平均数


  例3 果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元.问:什锦糖每千克多少元?

  分析 要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

  解:①什锦糖的总价:

  4.40×2+4.20×3+7.20×5=57.4(元)

  ②什锦糖的总千克数: 2+3+5=10(千克)

  ③什锦糖的单价:57.4÷10=5.74(元)

  答:混合后的什锦糖每千克5.74元。

  我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要,对什锦糖的单价产生不同影响,有权衡轻重的作用,所以这样的数叫做“权数”。

  例4 甲乙两块棉田,平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩,平均亩产籽棉203斤;乙棉田平均亩产籽棉170斤,乙棉田有多少亩?

  分析 此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数,求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤,5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤,乙少的部分用甲多的部分补足,也就是看90斤里面包含几个15斤,从而求出的是乙棉田的亩数,即“权数”。

  解:①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤?

  (203-185)×5=90(斤)

  ②乙棉田有几亩?

  90÷(185-170)=6(亩)

  答:乙棉田有6亩。


  三、连续数平均问题


  我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数,也叫平均问题。

  例5 已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。

  分析 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时,它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和,等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组,八个数分成4组,每一组两个数的和是144÷4=36.这样可以确定出中间的两个数,再依次求出其他各数。

  解:①每组数之和:144÷4=36

  ②中间两个数中较大的一个:(36+2)÷2=19

  ③中间两个数中较小的一个:19-2=17

  ∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。

  答:这八个连续奇数分别为:11、13、15、17、19、21、23和25。


  四、调和平均数


  例6 一个运动员进行爬山训练.从A地出发,上山路长11千米,每小时行4.4千米.爬到山顶后,沿原路下山,下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。

  分析 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=(上山速度+下山速度)÷2,而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。

  解:①上山时间: 11÷4.4=2.5(小时)

  ②下山时间:11÷5.5=2(小时)

 

 

   

  五、基准数平均数


  例7 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛,他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89,求每个人平均每分钟跳绳多少个?

  分析 从他们每人跳绳的个数可以看出,每人跳绳的个数很接近,所以可以选择其中一个数90做为基准数,再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数,如93=90+3,3作为加数;小于基准数的差作为减数,如 87=90-3,3作为减数.把这些差累计起来,用和数的项数乘以基准数,加上累计差,再除以和数的个数就可以算出结果。

  解:①跳绳总个数。

  93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89

  =90×15+(3+4+2+4+1+2+3)-(5+4+2+2+1+4+1)

  =1350+19-19

  =1350(个)

  ②每人平均每分钟跳多少个?

  1350÷15=90(个)

  答:每人平均每分钟跳90个.

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