奥数网 奥数福州站 > 奥数题库 > 三年级奥数题及答案 > 正文

(下册)第五讲 归一问题

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:29:27

为什么把有的问题叫归一问题?我国珠算除法中有一种方法,称为归除法.除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧!归一问题有两种基本类型.一种是正

  为什么把有的问题叫归一问题?我国珠算除法中有一种方法,称为归除法.除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧!

  归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?另一种是反归一,也称为返回归一.如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?

  正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。

  例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米?

  分析 为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。

  解:①小蜗牛每分钟爬行多少分米? 12÷6=2(分米)

  ② 1小时爬几米?1小时=60分。

  2×60=120(分米)=12(米)

  答:小蜗牛1小时爬行12米。

  还可以这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。

  解:1小时=60分钟

  12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米)

  或 12÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米)

  答:小蜗牛1小时爬行12米。

  例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?

  方法1:

  分析 通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。

  解:(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时)

  答:磨完剩下的面粉还要7小时。

  方法2:用比例关系解。

  解:设磨剩下的面粉还要x小时。

  

  6000x=3×14000

  x=7(小时)

  答:磨完剩下的面粉还要7小时。

  例3 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?

  分析 要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。

  解:①一个篮球的价钱:(355-281)÷(7-5)

  =37元

  ②一个足球的价钱:(281-37×5)÷3=32(元)

  ③共花多少元? 32×5+37×4=308(元)

  答:买5个足球,4个篮球共花308元。

  例4 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空?

  分析 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空,排水速度必须大于进水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题,又知道总水量,就可以求出排空满池水所需时间。

  解:①进水速度:480÷8=60(吨/小时)

  ②排水速度:480÷6=80(吨/小时)

  ③排空全池水所需的时间:480÷(80-60)=24(小时)

  列综合算式:

  480÷(480÷6-480÷8)=24(小时)

  答:两管齐开需24小时把满池水排空。

  例5 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆?

  方法1:

  分析 要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆;要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

  解:①一辆卡车一次能运多少吨沙土?

  336÷6÷7=56÷7=8(吨)

  ②560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走几吨?

  560÷5=112(吨)

  ③需要增加同样的卡车多少辆?

  112÷8-7=7(辆)

  列综合算式:

  560÷5÷(336÷6÷7)-7=7(辆)

  答:需增加同样的卡车7辆。

  方法2:

  在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,可以列出两种不同情况的算式:①336÷6÷7,②336÷7÷6.算式①先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数,再除以7求出每辆卡车的载重量;算式②,先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数,再除以6,求出每辆卡车的载重量。

  在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的计算方法:

  

   

  求出一共用车14辆后,再求增加的辆数就容易了。

  例6 某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,7.5天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?

  分析 我们把1个工人工作1小时,作为1个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了。

  解:①原计划加工这批零件需要的“工时”:

  8×18×7.5=1080(工时)

  ②增加6人后每天工作几小时?

  1080÷(18+6)÷4=11.25(小时)

  ③每天加班工作几小时? 11.25-8=3.25(小时)

  答:每天要加班工作3.25小时。

  例7 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个?

  分析 已知条件告诉我们:“在相同时间内甲打字2450个,乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”,问题就容易解决了.题目里还告诉我们:“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样可以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”,就可求出所用时间了.

  解:①甲、乙二人每小时共打字多少个?

  3600÷4=900(个)

  ②“相同时间”是几小时?

  (2450+2050)÷900=5(小时)

  ③甲打字员每小时打字的个数:

  2450÷5=490(个)

  ④乙打字员每小时打字的个数:

  2050÷5=410(个)

  答:甲打字员每小时打字490个,乙打字员每小时打字410个。

  还可以这样想:这道题的已知条件可以分两层.第一层,甲乙二人4小时共打字3600个;第二层,在相同时间内甲打字2450个,乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内,甲乙二人共打字 2450+2050=4500(个);打字 3600个用4小时,打字4500个用几小时呢?先求出4500是3600的几倍,也一定是4小时的几倍,即“相同时间”。

  解:①“相同时间”是几小时?

  4×[(2450+2050)÷3600]=5(小时)

  ②甲每小时打字多少个?

  2450÷5=490(个)

  ③乙每小时打字多少个?

  2050÷5=410(个)

  答:甲每小时打字490个,乙每小时打字410个.

我要投稿