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(上册)第三讲 上楼梯问题

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:25:53

有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟,那么从一层上到四层需要多少分钟?如果你的答案是4分钟,那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢?原来从一层上到四层,只要上三层楼梯,而不

  有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟,那么从一层上到四层需要多少分钟?如果你的答案是4分钟,那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。

  为什么是3分钟而不是4分钟呢?原来从一层上到四层,只要上三层楼梯,而不是四层楼梯。

  下面我们来看几个类似的问题。

  例1 裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段?

  分析 如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天;如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3个2米,只用2天;如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,……

  我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1.因此,只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了。

  解:16米中包含2米的个数:16÷2=8(个)

  剪去最后一段所用的天数:8-1=7(天)

  答:第七天就可以剪去最后一段。

  例2 一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒?

  

  可以从中发现规律:切的次数总比切的段数少1.因此,在24秒内切了4段,实际只切了3次,这样我们就可以求出切一次所用的时间了,又由于用同样的速度切成5段;实际上切了4次,这样切成5段所用的时间就可以求出来了。

  解:切一次所用的时间:24÷(4-1)=8(秒)

  切5段所用的时间:8×(5-1)=32(秒)

  答:用同样的速度切成5段,要用32秒。

  例3 三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?

  解:因为每4人一排,所以共有:120÷4=30(排)

  30排中间共有29个间隔,所以队伍长:1×29=29(米)

  答:这支队伍长29米。

  例4 时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?

  分析 如果盲目地计算:12÷4=3(秒), 3×6=18(秒),认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图:


  时钟敲4下,其间有3个间隔,每个间隔是:12÷3=4(秒);时钟敲6下,其间共有5个间隔,所用时间为:

  4×5=20(秒)。

  解:每次间隔时间为:12÷(4-1)=4(秒)

  敲 6下共用的时间为:4×(6-1)=20(秒)

  答:时钟敲6下共用20秒。

  例5.某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒?

  分析 要求还需要多少秒才能到达,必须先求出上一层楼梯需要几秒,还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要:48÷(4-1)=16(秒),从4楼走到8楼共走8-4=4(层)楼梯。到这里问题就可以解决了。

  解:上一层楼梯需要:48÷(4-1)=16(秒)

  从4楼走到8楼共走:8-4=4(层)楼梯

  还需要的时间:16×4=64(秒)

  答:还需要64秒才能到达8层。

  例6 晶晶上楼,从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各层楼之间的台阶数相同,那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?

  分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶,必须先求出每一层楼梯有多少台阶,还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

  从1楼到3楼有3-1=2层楼梯,那么每一层楼梯有36÷2=18(级)台阶,而从1层走到6层需要走6-1=5(层)楼梯,这样问题就可以迎刃而解了。

  解:每一层楼梯有:36÷(3-1)=18(级台阶)

  晶晶从1层走到6层需要走:18×(6-1)=90(级)台阶。

  答:晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

  注:例1~例4所叙述的问题虽然不是上楼梯,但它和上楼梯有许多相似之处,请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是:所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×(所到达的层数减起点的层数)。

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