奥数网 奥数福州站 > 奥数题库 > 二年级奥数题及答案 > 正文

第十四讲 等量代换法

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:10:54

例1已知:△+○=24,○=△+△+△,求△=?○=?解:将两个等式编号:△+○=24(1)○=△+△+△(2)将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替得△+△+△+△+=24△=244=6,又○=6+6+6=18.例2已知:(见下图)求:一个□

  例1 已知:△+○=24,

  ○=△+△+△,

  求△=?○=?

  解:将两个等式编号:

  △+○=24 (1)

  ○=△+△+△ (2)

  将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替

  得△+△+△+△+=24

  ∴△=24÷4=6,

  又○=6+6+6=18.

  例2 已知:(见下图)

  求:一个□等于几个○.

  解:由已知的天平图改写成等式:

  2×△=6×○ (1)

  3×□=3×△ (2)

  由(1)式得:△=3×○ (3)

  由(2)式得:□=△ (4)

  将(3)式代入(4)式得:□=3×○,

  即一个□等于3个○.

  例3 已知:(见下图)

  求:最大的球的重量是多少克?

  解:由图(1)得:3●=2●+48,

  所以●=48(克).

  由图(2)得:3○=2●,

  即:3○=2×48,

  所以○=2×48÷3=32(克).

  由图(3)得:○=4○=4×32=128(克).

  例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?

  解:方法1:列出下列等式:

  1支钢笔=5支铅笔 (1)

  改写30支铅笔=6×5支铅笔 (2)

  把(1)式代入(2)式得:

  30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.

  方法2:用字母x代表1支钢笔的价钱,

  用字母y代表1支铅笔的价钱,

  依题意可列出等式:

  x=5y

  因为30y=6×5y

  用x代替5y

  得30y=6x.

  说明:x=1×x省略了1和“×”号,即表示1个x;5y=5×y,省略了“×”号,即表示5个y.

  例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?

  解:由题意列等式:

  13李=2苹+1桃 (1)

  4李+1苹=1桃 (2)

  把(2)式代入(1)式得:

  13李=2苹+4李+1苹

  即 9李=3苹;

  即 3李=1苹 (3)

  把(3)式代入(2)式得

  4李+3李=1桃

  即 7李=1桃

  即 7个李子重量等于1个桃子的重量.

  例6 如果鱼尾重4公斤,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?

  解:依题意列出下列等式:

  尾=4 (1)

  头=尾+身÷2 (2)

  身=头+尾 (3)

  由于等式左右两边同乘以一个数,结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得:

  2头=2尾+身 (4)

  把(3)式代入(4)式得:

  2头=2尾+头+尾

  即:头=3尾=3×4=12(公斤)

  身=头+尾=12+4=16(公斤)

  全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).

我要投稿