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习题四(下)解答

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:10:05

1.解:1+2+3++25=(1+25)252=325.2.解:1+2+3++50=(1+50)502=1275.3.解:1+2+3++1000=(1+1000)10002=500500.4.解:观察前几个三角形数的构成,就可以发现其中的规律:第1个数=1奇数;第2个数=第1个数+2

  1.解:1+2+3+…+25

  =(1+25)×25÷2=325.

  2.解:1+2+3+…+50

  =(1+50)×50÷2=1275.

  3.解:1+2+3+…+1000

  =(1+1000)×1000÷2=500500.

  4.解:观察前几个三角形数的构成,就可以发现其中的规律:

  第1个数=1…奇数;

  第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数;

  第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数;

  第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数;

  第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数.

  5.解:相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数),或是说,一个四角形数,可以拆成两个三角形数之和.

  

  或者根据第6题,=第100个四角形数=100×100=10000.

  7.解:能拆.100=55+45.

  8.解:寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数,因为:

  (49+1)×49÷2=1225=352.

  9.解:五角形数如下图所示:

  

  第一个数:1=l

  第二个数:5=1+4

  第三个数:12=1+4+7

  第四个数:22=1+4+7+10

  第五个数:35=1+4+7+10+13

  六角形数如下图所示:

 

  第一个数 1=1

  第二个数 6=1+5

  第三个数 15=1+5+9

  第四个数 28=1+5+9+13

  第五个数 45=1+5+9+13+17.

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