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习题四(下)

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:10:05

1.第25个三角形数是几?2.第50个三角形数是几?3.第1000个三角形数是几?4.三角形数的奇偶性是很有规律的,想一想,这是为什么?5.观察下列图形,你能发现什么?6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?7.每

  1.第25个三角形数是几?

  2.第50个三角形数是几?

  3.第1000个三角形数是几?

  4.三角形数的奇偶性是很有规律的,

  想一想,这是为什么?

  5.观察下列图形,你能发现什么?

  6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?

  7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比如,100是哪两个三角形数的和?

  8.第8个三角形数恰是第6个四角形数,因为

  

  你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比较困难)

  9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.

  10.写出前10个四面体数.

  11.写出前10个五面体数.

  12.按不同的方法对下图中的点进行数数与计数,得出一系列等式,进而猜想出一个公式来,从中体会数与形之间的微妙关系.如:

 

  

  

  因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:

    

  请你照此继续做下去.(可参考本讲例7)

  13.模仿例7,用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数,先得出一系列等式,进而猜想出一个重要的公式.

 

百科词条:图形 数列 公式 三角形

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