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习题三(下)解答

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:10:05

1.解:413525=(425)135=100135=13500.2.解:38256=1922523=19(2252)3=191003=19003=5700.3.解:12425=(1244)(254)=31100=3100.4.解:132476111=132476(100+10+1)=13247600+1324760+132476=14704836

  1.解:4×135×25=(4×25)×135

  =100×135=13500.

  2.解:38×25×6=19×2×25×2×3

   =19×(2×25×2)×3

   =19×100×3

   =1900×3=5700.

  3.解:124×25=(124÷4)×(25×4)

  =31×100=3100.

  4.解:132476×111

  =132476×(100+10+1)

  =13247600+1324760+132476

  =14704836.

  或用错位相加的方法:

   

  5.解:35×53+47×35=35×(53+47)

   =35×100=3500.

  6.解:53×46+71×54+82×54

  =(54-1)×46+71×54+82×54

  =54×46-46+71×54+82×54

  =54×(46+71+82)-46

  =54×199-46

  =54×(200-1)-46

  =54×200-54-46

  =10800-100

  =10700.

  7.解:①11×11=121

  ②111×111=12321

  ③1111×1111=1234321

  ④11111×11111=123454321

  ⑤111111111×111111111

  =12345678987654321.

  8.解:①12×14=12×(10+4)

  =12×10+12×4

  =12×10+(10+2)×4

  =12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配

  =(12+4)×10+2×4 律(或提公因数)

  =160+8

  =168

  ②13×17=13×(10+7)

  =13×10+13×7 多次运用乘法分配

  =13×10+(10+3)×7 律(或提公因数)

  =13×10+10×7+3×7

  =(13+7)×10+3×7

  =200+21

  =221

  发现规律:求十几乘以十几的积的速算方法是:用一个数加上另一个数的个位数,乘以10(即接着添个“0”),再加上它们个位数字的积.

  用这个方法计算下列各题:

  ③15×17=(15+7)×10+5×7

   =220+35=255

  ④17×18=(17+8)×10+7×8

   =250+56=306

  ⑤19×15=240+45=285

  ⑥16×12=180+12=192.

  9.解:作为十几乘以十几的特例,以下各小题的结果请牢牢记住:

        
        

  10.解:①15×15 注意矩形框中

  =15×(10+5) 式子

  =15×10+15×5

  =15×10+(10+5)×5

  =15×10+10×5+5×5

  =(15+5)×10+5×5

  =

  =225

  ②25×25

  =25×(20+5)

  =25×20+25×5

  =25×20+(20+5)×5

  =25×20+20×5+5×5

  =(25+5)×20+5×5 注意矩形框中

  = 式子

  =625

  发现规律:几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积,再在其后写上25.

  如15×15的积就是1×2再写上25得225.

  25×25的积就是2×3再写上25得625.

  用这个方法写出其他各题的答案如下:

  ③35×35=3×4×100+25=1225

  ④45×45=4×5×100+25=2025

  ⑤55×55=5×6×100+25=3025

  ⑥65×65=6×7×100+25=4225

  ⑦75×75=7×8×100+25=5625

  ⑧85×85=8×9×100+25=7225

  ⑨95×95=9×10×100+25=9025

  要牢记以上方法和结果.要知道,孤立的一道题不好记,但有规律的一整套的东西反而容易记住!

  11.解:有的同学问:“n是几?”

  老师告诉你:“n就是末项,你说是几就是几”.用头尾相加法求,自然数列的前n项之和.

  

  12.解:请注意规律性的东西.

  ①1+2+3+…+10

  =(1+10)×10÷2=55

  ②1+2+3+…+100

  =(1+100)×100÷2=5050

  ③1+2+3+…+1000

  =(1+1000)×1000÷2=500500

  ④1+2+3+…+10000

  =(1+10000)×10000÷2=50005000.

  13.解:方法1:仔细观察不难发现把每列(或每行)的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列,它就是:

  55,65,75,85,95,105,115,125,135,145

  ∴总和=(55+145)×10÷2=1000.

  方法2:首先各行都按第一行计数,得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550.但第二行比第一行多10,第三行比第一行多20,…,第十行比第一行多90.总计共多:

  10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.

  所以原题数字方阵的所有数相加之和为:

  550+450=1000.

  方法3:仔细观察可发现,若以数字10所在的对角线为分界线,将该数字方阵折叠之后,它就变成下述的三角形阵(多么巧妙!)

  20 20 20 20 20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 10

  20 20 20 10

  20 20 10

  20 10

  10

  总和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100

  =20×55-100

  =1000.

  方法4:找规律,先从简单情况开始

  

  可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000.看!方法多么简捷;数学多么微妙!

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