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第三讲 速算与巧算

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:10:05

[标签:巧算 速算]
利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式,可以使计算变得巧妙而迅速.例12452554=(25)(425)54(利用了交换=1010054律和结合律)=54000例254125168625=54(1258)(62516)(利用了=54100010000交换律和

  利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式,可以使计算变得巧妙而迅速.

  例1 2×4×5×25×54

  =(2×5)×(4×25)×54 (利用了交换

  =10×100×54 律和结合律)

  =54000

  例2 54×125×16×8×625

  =54×(125×8)×(625×16) (利用了

  =54×1000×10000 交换律和结合律)

  =540000000

  例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8

  =5×(2×4×8)×25×125 的连乘积是关键一

  =(5×2)×(4×25)×(8×125) 步.

  =10×100×1000

  =1000000

  

  例5 37×48×625

  =37×(3×16)×625 注意37×3=111

  =(37×3)×(16×625)

  =111×10000

  =1110000

  例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律,

  =(27+13)×25 这样做叫提公因数

  =40×25

  =1000

  例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1;再

  =123×23+123×1+123×76 提公因数123

  =123×(23×1+76)

  =123×100

  =12300

  例8 81+991×9 把81改写(叫分解因

  =9×9+991×9 数)为9×9是为了下

  =(9+991)×9 一步提出公因数9

  =1000×9

  =9000

  例9 111×99

  =111×(100-1)

  =111×100-111

  =11100-111

  =10989

  例10 23×57-48×23+23

  =23×(57-48+1)

  =23×10

  =230

  例11 求1+2+3+…+24+25的和.

  解:此题是求自然数列前25项的和.

  方法1:利用上一讲得出的公式

  和=(首项+末项)×项数÷2

  1+2+3+…+24+25

  =(1+25)×25÷2

  =26×25÷2

  =325

  方法2:把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙!)

  

  想一想,这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗?

  例12 求8+16+24+32+…+792+800的和.

  解:可先提公因数

  8+16+24+32+…+792+800

  =8×(1+2+3+4+…+99+100)

  =8×(1+100)×100÷2

  =8×5050

  =40400

  例13 某剧院有25排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,问这个剧院一共有多少个座位?

  解:由题意可知,若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来,必是一个等差数列.

  那么第1排有多少个座位呢?因为:

  第2排比第1排多2个座位,2=2×1

  第3排就比第1排多4个座位,4=2×2

  第4排就比第1排多6个座位,6=2×3

                

  这样,第25排就比第1排多48个座位,

  48=2×24.

  所以第1排的座位数是:70-48=22.

  再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数:

  和=(22+70)×25÷2

  =92×25÷2

  =1150.

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