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第十三讲 猜猜凑凑

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:09:31

有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案.猜,很难一次猜中;凑,也不一定凑得准.那不要紧,再猜再凑,对于比较简单的问题,最后总能凑出答案来.数学家说,猜猜凑凑也是一种数学方法,它的正式的名字叫尝试法.有

  有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案.猜,很难一次猜中;凑,也不一定凑得准.那不要紧,再猜再凑,对于比较简单的问题,最后总能凑出答案来.

  数学家说,猜猜凑凑也是一种数学方法,它的正式的名字叫“尝试法”.有时,它还是一种极为有效的方法,数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的.

  猜,要大胆;凑,要细心.要知道猜的对不对,还要根据题目中的条件进行检验.

  例1 小明心中想到三个数,这三个数的和等于这三个数的积,你知道小明想的三个数都是什么吗?

  解:猜——小明想的三个数是1、2、3.

  检验:1+2+3=6

  1×2×3=6

  所以 1+2+3=1×2×3

  对了!

   

  解:猜——由△+□=3可猜△=1,□=2;

  又由△+○=4可猜△=1,○=3;

  检验:□+○=2+3=5,对了!

  所以△=1,□=2,○=3.

  例3 一些老人去赶集,买了一堆大鸭梨,一人一梨多一梨,一人两梨少两梨,问几个老人几个梨?

  解:猜——可以先从小数猜起.2个老人3个梨.检验:2个老人3个梨符合一人一梨多一梨的条件.

  但是不是符合另一个条件呢?

  先看:若一人分两个梨,2个老人就需要有4个梨,因为假设3个梨,这样就会还少4-3=1个梨,这不符合少两梨的条件.

  再猜:若是3个老人4个梨呢?显然这符合第一个条件.再看第二个条件是不是也符合呢?若是一个老人分2个梨,3个老人就需要有6个梨,假设有4个梨,这样就少6-4=2个梨,对了!

  所以最后答案就是3个老人4个梨.

  例4 100个和尚分100个馒头,大和尚每人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头,恰好分完.问大和尚、小和尚各多少人?

  解:这是一道古代的算题.

  猜——若是大和尚33人,就要分3×33=99个馒头,还剩100-99=1(个)馒头,分给3个小和尚,这样和尚总人数为33+3=36人,与已知有100个和尚不符,不对!

  大和尚的人数减少些.若是有30个大和尚,分3×30=90个馒头,还剩10个馒头,可以分给3×10=30个小和尚,这样和尚总数是30+30=60人.

  还必须减少大和尚的人数.若是有25个大和尚,分3×25=75个馒头,还剩100-75=25个馒头,可以分给3×25=75个小和尚.这样和尚总数是25+75=100人,对了.

  所以答案是大和尚25人,小和尚75人.

  例5 甲、乙、丙三个小朋友在操场跑步.甲2分钟跑一圈,乙3分钟跑一圈,丙5分钟跑一圈.如果他们三人同时从同一起点起跑,问多少分钟后他们三人再次相遇?

  解:猜与凑.

  先猜过6分钟后,甲跑了3圈,乙跑了2圈,他们在起跑点又相遇了.再看丙是否与他俩相遇呢?丙5分钟跑一圈,6分钟跑了1圈多一点,错过了,丙没能与甲、乙相遇在一起.

  若再过6分钟,即12分钟后,甲和乙又相遇了.但是丙还不能与甲、乙相遇;因为:

  12÷5=2(圈)……2

  即丙跑了2圈又多一些.

  这样,已看出一个规律来了,能够估计出若起跑后经过5个6分钟,即6×5=30分钟,这时丙跑了30÷5=6圈整,这样丙就能够与甲、乙相遇了.

  例6 有人问孩子年龄,回答说:“比父亲的岁数的一半少9岁”.

  又问父亲年龄,回答说:“比孩子的岁数的3倍多3岁”.求父亲和孩子的年龄各是多少岁?

  解:猜猜凑凑——要找到对题中的两句话都适合的年龄.先猜父亲40岁,

  则儿子年龄是:40÷2-9=20-9=11(岁)

  检验父龄:

  11×3+3=33+3=36岁,不对!

  再猜父亲42岁,

  则儿子:42÷2-9=21-9=12(岁)

  检验父龄:

  12×3+3=36+3=39(岁),不对!

  再猜父亲44岁,

  则儿子:44÷2-9=22-9=13岁

  检验父龄:

  13×3+3=39+3=42岁,不对!

  再猜父亲46岁,

  则儿子:46÷2-9=23-9=14岁

  检验父龄:

  14×3+3=42+3=45岁,不对!

  再猜父亲48岁,

  则儿子:48÷2-9=24-9=15岁

  检验父龄:

  15×3+3=45+3=48岁,对了!

  所以答案是:父亲年龄48岁,儿子年龄15岁.

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