奥数网 奥数福州站 > 奥数题库 > 二年级奥数题及答案 > 正文

第十讲 考虑所有可能情况(一)

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:09:31

有些数学题,要求把符合条件的算式或得数全部找出来;若漏掉一个,答案就不对.做这种题,特别强调有秩序的思考.例1从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中,拿出1角钱来,有多少种不同的拿法?解:找出所有不同的

  有些数学题,要求把符合条件的算式或得数全部找出来;若漏掉一个,答案就不对.做这种题,特别强调有秩序的思考.

  例1 从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中,拿出1角钱来,有多少种不同的拿法?

  解:找出所有不同的搭配情况,共10种见下表.

  

  例2 5个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角,3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角;如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成多少种不同价钱的茶具?

  解:采取“笨”办法进行搭配.先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的茶盘,得出不同价钱的茶具如下:

  将这些茶杯与5角钱的茶盘搭配,又可得出一些不同价钱的茶具,但要注意去掉那些与前面相同的价钱:

  再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配,同时去掉那些与前面相同的价钱:

  最后数一数,共有10种不同价钱的茶具.这些价钱是1元6角,1元5角,1元4角,1元3角,1元1角,1元,9角,8角,6角,5角.

  例3 将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法?

  解:用数字代表盘子里的苹果数,用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式.如(7,0,0)表示:一个盘子里放7个苹果,而另外两个盘子里都空着不放.各种可能的放置情况如下:

  (7,0,0)

  (6,1,0)

  (5,2,0),(5,1,1)

  (4,3,0),(4,2,1)

  (3,3,1),(3,2,2)

  数一数,共有8种不同的放法.

  例4 把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和,通常叫做整数的分拆.问整数4有多少种不同的分拆方式?

  解:分拆时,使自然数按由大到小的顺序出现.可以看出,共有4种不同的分拆方式:

  4=3+1

  4=2+2

  4=2+1+1

  4=1+1+1+1.

  例5 邮局门前共有5级台阶.若规定一步只能登上一级或两级,问上这个台阶共有多少种不同的上法?

  解:如图10—1,同时用数组表示不同的上法.

  (1,1,1,1,1)表示每步只上一级,只有1种上法.

  见图10—2,①(2,1,1,1)②(1,2,1,1)

  ③(1,1,2,1)④(1,1,1,2)

  表示有一步上两个台阶,其他几步都各上一个台阶,共有四种上法.

  见图10—3,①(2,2,1),②(1,2,2),

  ③(2,1,2).

  表示有两步各上两个台阶,有一步上一个台阶,这种上法共有3种.因此,上台阶共有1+4+3=8种不同的上法.

我要投稿