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习题八(上)解答

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:09:31

1.解:利用例1得到的规律可知:一条直线上有若干点时,线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比点数小1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78(条).2.解:利用例2得到的规律可知,有若干条直线相交

  1.解:利用例1得到的规律可知:一条直线上有若干点时,线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比点数小1.

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

  =78(条).

  2.解:利用例2得到的规律可知,有若干条直线相交时,最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比直线条数小1.

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

  =78(个).

  3.解:利用例3得到的规律可知,把一张大饼切若干刀时,切成的最多块数,等于从1开始的一串自然数相加之和加1,其中最大的自然数等于切的刀数.

  1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

  =1+78

  =79(块).

  4.解:方法1:观察图8—12,仔细分析找规律.

  第一个拐弯处 2=1+1

  第二个拐弯处 4=1+1+2

  第三个拐弯处 7=1+1+2+3

  第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4

  第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5

  发现规律:拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1,在第几个拐弯处,就加到第几个自然数.

  所以第十个拐弯处的数是:

  1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.

  方法2:由于此题比较简单,把图形画出来(图8—12),按要求把自然数排列在三角形的边上,答案也是56.

  5.解:对简单的情况,仔细观察、分析,大胆猜想,找出规律,用于解决复杂的情况.如图8—13所示:切一刀,1种切法:1=1

  切两刀,2种切法:2=1+1

  切三刀,4种切法:4=1+1+2

  大胆猜想,切四刀的切法数应为:

  1+1+2+3=7种切法.

  进行验证(实际切切看):

  应用得到的规律,求得切十一刀的不同切法数为:1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

  =1+55

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