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第八讲 找规律(三)

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:09:31

数学家看问题,总想找规律.我们学数学,也要向他们学习.找规律,要从简单的情况着手,仔细观察,得到启示,大胆猜想,找出一般规律,还要进行验证,最后还需要证明(在小学阶段不要求同学们进行证明).例1沿直尺的边

  数学家看问题,总想找规律.我们学数学,也要向他们学习.找规律,要从简单的情况着手,仔细观察,得到启示,大胆猜想,找出一般规律,还要进行验证,最后还需要证明(在小学阶段不要求同学们进行证明).

  例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来,这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点,如图8—1—1所示.不难看出,线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点,如图8—1—2所示,任何两点间的部分都是一条线段,问共有多少条线段.

  解:先从简单的情况着手.

  (1)画一画,数一数:(见图8—1—3)

  (2)试着分析:

  2个点,线段条数:1=1

  3个点,线段条数:3=2+1

  4个点,线段条数:6=3+2+1

  5个点,线段条数:10=4+3+2+1

  (3)大胆猜想:一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比点数小1.

  (4)进行验证:对于更多点的情况,对猜想进行验证,看猜想是否正确,如果正确,就增加了对猜想的信心.如:

  6个点时:对不对?

  ——对.见图 8—1—4.

  线段条数:5+4+3+2+1=15(条).

  (5)应用规律:应用猜想到的规律解决更复杂的问题.

  当直线上有11个点时,线段的条数应是:

  10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(条).

  例2 如图8—2中(1)~(5)所示两条直线相交只有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,……那么,11条直线相交最多有多少交点?

  解:从简单情况着手研究:

  (1)画一画、数一数

  

 

 

  图8-2

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