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习题五(上)解答

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:09:06

1.解:分类计算,并将有数字1的数枚举出来.1出现在个位上的数有:1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191共20个;1出现在十位上的数有:10,11,12,13,14,15

  1.解:分类计算,并将有数字“1”的数枚举出来.

  “1”出现在个位上的数有:

  1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,

  101,111,121,131,141,151,161,171,181,191

  共20个;

  “1”出现在十位上的数有:

  10,11,12,13,14,15,16,17,18,19

  110,111,112,113,114,115,116,117,118,119

  共20个;

  “1”出现在百位上的数有:

  100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,

  110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,

  120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,

  130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,

  140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,

  150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,

  160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,

  170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,

  180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,

  190,191,192,193,194,195,196,197,198,199

  共100个;

  数字“1”在1至200中出现的总次数是:

  20+20+100=140(次).

  2.解:采用枚举法,并分类计算:

  “3”在个位上:3,13,23,33,43,53,63,73,83,93共10个;

  “3”在十位上:31,33,35,37,39共5个;

  数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数:

  10+5=15(次).

  3.解:枚举法:12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,77,82,87,92,97共18个.

  4.解:分段统计,再总计.

  页数 铅字个数

  1~9共9页 1×9=9(个)(每个页码用1个铅字)

  10~90共90页 2×90=180(个)(每个页码用2个铅字)

  100~199共100页 3×100=300(个)(每个页码用3个铅字)

  第200页共1页 3×1=3(个)(这页用3个铅字)

  总数:9+180+300+3=492(个).

  5.解:列表枚举,分类统计:

  10 1个

  20 21 2个

  30 31 32 3个

  40 41 42 43 4个

  50 51 52 53 54 5个

  60 61 62 63 64 65 6个

  70 71 72 73 74 75 76 7个

  80 81 82 83 84 85 86 87 8个

  90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个

  总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个).

  6.解:枚举法,再总计:

  101,111,121,131,141,151,161,171,181,191共10个.

  7.解:分段统计(见表五(1)),再总计:

  总的数字相加之和:45+45+10+2=102.

  8.解:按题意,试着写出从1到100的自然数中的头、尾和中间的几部分:1,2,3,……,48,49,50,51,……,96,97,98,99,100.仔细观察可知:

  

  若再补个0(并不影响题目的答案)还可以写出一个类似的算式:

  0+99=99;

  因此共得出50个99.而一个99的数字和是:9+9=18;

  50个99的数字和是:18×50=900,再加上100这个数的数字和是1+0+0=1,就得出从1到100的所有自然数的数字之和为901.

  照以上方法列出算式就非常简洁:

  (9+9)×50+1=901.

  9.解:(见图5—2)写出1~1000的自然数列的头、尾和中间的几部分,并在1的前面加个“0”;

  又因为9+9+9=27,

  1+0+0+0=1,

  所以从1~1000的所有自然数的所有数字之和为:

  27×500+1=13501.

 

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