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第五讲 自然数列趣题

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:09:06

[标签:数列]
本讲的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法,望同学们能很好地掌握它.例1小明从1写到100,他共写了多少个数字1?解:分类计算:1出现在个位上的数有:1,11,21

  本讲的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法,望同学们能很好地掌握它.

  例1 小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”?

  解:分类计算:

  “1”出现在个位上的数有:

  1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10个;

  “1”出现在十位上的数有:

  10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个;

  “1”出现在百位上的数有:100共1个;

  共计10+10+1=21个.

  例2 一本小人书共100页,排版时一个铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字?

  解:分类计算:

  从第1页到第9页,共9页,每页用1个铅字,共用1×9=9(个);

  从第10页到第99页,共90页,每页用2个铅字,共用2×90=180(个);

  第100页,只1页共用3个铅字,所以排100页书的页码共用铅字的总数是:

  9+180+3=192(个).

  例3 把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少?

  解:(见图5—1)先按题要求,把1到100的一百个自然数全部写出来,再分类进行计算:

  如图5—1所示,宽竖条带中都是个位数字,共有10条,数字之和是:

  (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

  =45×10

  =450.

  窄竖条带中,每条都包含有一种十位数字,共有9条,数字之和是:

  1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

  +8×10+9×10

  =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

  =45×10

  =450.

  另外100这个数的数字和是1+0+0=1.

  所以,这一百个自然数的数字总和是:

  450+450+1=901.

  顺便提请同学们注意的是:一道数学题的解法往往不只一种,谁能寻找并发现出更简洁的解法来,往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法,试试看,你能不能找出来?
 

百科词条:数列

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