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习题三(上)解答

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:09:06

[标签:三角形]
1.解:方法1:从左往右一摞一摞地数,再相加求和:10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135(本).方法2:把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形尖顶组成.长方形中的书1011=110三角形中的书1+2+3+4+5+4+3+

  1.解:方法1:从左往右一摞一摞地数,再相加求和:

  10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10

  =135(本).

  方法2:把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.

  长方形中的书 10×11=110

  三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

  总数:110+25=135(本).

  2.解:因为棋孔较多,应找出排列规律,以便于计数.

  仔细观察可知,图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是(从上往下数):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1,2,3,4,所以棋孔总数是:(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+(1+2+3+4)×3=91+10×3=121(个).

  3.解:方法1:按图3-22所示方法数(图中只画出了一部分)

  线段总数:7+6+5+4+3+2+1=28(条).

  方法2:基本线段共7条,所以线段总数是:

  7+6+5+4+3+2+1=28(条).

  4.解:按图3-23的方法数:

  角的总数:7+6+5+4+3+2+1=28(个).

  5.解:方法1:(1)三角形是由三条边构成的图形.

  以OA边为左公共边构成的三角形有:△OAB,△OAC,△OAD,△OAE,△OAF,△OAG,△OAH,共7个;

  以OB边为左公共边构成的三角形有:△OBC,△OBD,△OBE,△OBF,△OBG,△OBH,共6个;

  以OC边为左公共边构成的三角形有:△OCD,△OCE,△OCF,△OCG,△OCH,共5个;

  以OD边为左公共边构成的三角形有:△ODE,△ODF,△ODG,△ODH,共4个;

  以OE边为左公共边构成的三角形有:△OEF,△OEG,△OEH,共3个;

  以OF边为左公共边构成的三角形有:△OFG,△OFH,共2个;

  以OG边和OH,GH两边构成的三角形仅有:△OGH1个;

  三角形总数:7+6+5+4+3+2+1=28(个).

  (2)方法2:显然底边AH上的每一条线段对应着一个三角形,而基本线段是7条,所以三角形总数为:7+6+5+4+3+2+1=28(个).

  6.解:最小的正方形有25个,

  由4个小正方形组成的正方形 16个;

  由9个小正方形组成的正方形 9个;

  由16个小正方形组成的正方形 4个;

  由25个小正方形组成的正方形 1个;

  正方形总数:25+16+9+4+1=55个.

百科词条:三角形

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